Stochastische Matrix
Definition
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- 2025
Basiswissen
Eine stochastische Matrix ist ein Recheninstrument für Zufallsprozesse. Man kann damit schrittweise von einem Zustand zum nächsten in die Zukunft oder auch in die Vergangenheit rechnen. Der theoretische Hintergrund wird erläutert auf Stochastische Prozesse (Matrizenrechnung) ↗
Eigenschaften
- Eine stochastische Matrix ist immer quadratisch.
- Quadratisch heißt hier: Anzahl Spalten = Anzahl Zeilen.
- Es dürfen keine negativen Elemente (also Zahlen) vorkommen.
- Die Zahlenwert der Felder liegen zwischen 0 und 1.
- Die 0 und die 1 selbst sind dabei auch erlaubt.
- Entweder geben alle Spaltensummen immer 1 ...
- oder alle Zeilensummen geben immer 1.
Zeilen- oder Spaltensumme?
- Eine stochastische Matrix bei der alle Zeilensummen ...
- immer genau 1 geben heißt zeilenstochastische Matrix ↗
- Eine stochastische Matrix bei der alle Spaltensummen ...
- immer genau 1 geben heißt spaltenstochastische Matrix ↗
- In der Schulmathematik am verbreitetesten ist das ...
- Rechnen mit spaltenstochastischen Matrizen.
- Beide Arten sind stochastisch.
Höhere Mathematik
In der Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik), dient eine Übergangsmatrix dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von sogenannten Markow-Ketten auszudrücken. Mehr dazu unter Markow-Kette ↗