Kurzeispiele

Alle Säugetiere haben Haare. Wale sind Säugetiere. Also haben Wale auch Haare. Ein Syollogismus beginnt immer mit zwei Prämissen^[2], aus denen dann ein Schluss, die conclusio^[1] oder auch Conclusion^[2] gezogen wird. Man unterscheidet sehr viele Arten. Eine typische Form ist: Alle A's haben eine bestimmte Eigenschaft (Obersatz, major^[1]). Alle B's sind immer auch A's (Untersatz, minor^[1]). Dann folgt: alle B's haben auch diese bestimmte Eigenschaft von A. Der Syllogismus ist ein Schluss vom Allgemeinen auf das Besondere und damit eine Art der Deduktion.

Klassischer Syllogismus (Physik)

Alle Atome haben in ihrem Kern mindestens ein Atom. Gold besteht aus Atomen. Also enthält Gold auch Protonen: das war ein klassischer Sylllogismus. Der Obersatz^[9] oder major^[1] oder die erste Prämisse^[2] war die Aussage, dass alle Atome in ihrem Kern mindestens ein Proton haben. Das ist die Aussage über das Allgemeine. Der Untersatz^[10] oder minor^[1] oder die zweite Prämisse^[3] war die Aussage, dass Gold aus Atomen besteht. Das ist der Sonderfall. Und der Schlusssatz^[2]^[10], die conclusio^[1], das Urteil^[5] war dann, dass auch Gold Protonen enthält.

Klassischer Syllogismus (Mathematik)

Wenn alle geraden Zahlen durch zwei teilbar sind (Obersatz) und wenn 4 eine gerade Zahl ist (Untersatz), dann ist auch die Vier durch zwei teilbar (Schlusssatz): das ist ein klassisches Beispiel für einen Syllogimus, bei dem beide Prämissen und der daraus gezogene Schluss wahr sind. Zum mathematischen Hintergrund siehe den Artikel zur Teilbarkeit ↗

Syllogismus mit "falschen Ergebnis: reductio ad absurdum

Ein Syllogismus kann formal richtig durchgeführt sein und trotzdem zu einer falschen Aussage führen: Alle Menschen sind unsterblich (Obersatz, major). Ich bin ein Mensch (Untersatz, minor). Also bin ich unsterblich (Schlusssatz, conclusio, Urteil). Der Syllogismus ist richtig vollzogen. Wenn dann daraus ein falscher Schluss gezogen wird, dann muss mindestens eine der Prämissen falsch gewesen sein. Im konkreten Fall hier kann es sein, dass nicht alle Menschen unsterblich sind oder dass ich kein Mensch bin. Bewusst nutzt man richtige durchgeführte Syllogismen mit dem Ziel, etwas durch einen Widerspruch zu beweisen. Siehe mehr dazu unter Reductio ad absurdum ↗

Syllogismus mit unklaren Prämissen

Angenommen zwei Dinge die existieren, können nicht zur selben Zeit am selben Ort existieren (Obersatz). Und weiter angenommen, dass Schatten zu den Dingen gehören, die existieren (Untersatz), dann dürfte es keine zwei Schatten zur gleichen Zeit an derselben Stelle geben (Schlusssatz). Tatsächlich aber kann man zwei Schatten zeitgleich so überlagern, dass jeder Schatten für sich alleine nur ein Halbdunkel gibt, beide Schatten zusammen habe eine fast vollständige Dunkelheit. Das legt nahe, dass der Schlussatz eine falsche Aussage ist. Wo in dem Syllogismus war dann eine falsche Annahme? Der physikalische Hintergrund zu diesem Beispiel ist der Kernschatten ↗

Fußnoten

[1] Major -> minor -> conlusio: "Der Syllogismus heißt bei den Dialectikern ein in völliger Form hervorgebrachter Folge- und Schluß-Satz. Es muß dieser nehmlich aus zwei vorausgeschickten Sätzen (dem major und minor) und einem daraus hergeleiteten eigentlichen Schlusse (conclusio) bestehen. Der Erste Satz stellt allemahl eine gewisse allgemein angenommene Wahrheit auf; der Zweite giebt den einzelnen Fall an, und der Dritte giebt das aus jenen beiden Sätzen gezogene Resultat. Z. B. Alle Menschen sind sterblich – ( major) –: Ich bin ein Mensch – (minor) –; also bin ich sterblich – (conclusio)." Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 5. Amsterdam 1809, S. 469-470. Online: http://www.zeno.org/nid/20000774340

[2] Zwei Prämissien -> Conclusion: "Syllogismus, der aus 3 Gliedern bestehende Schluß, wo aus 2 vorausgeschickten Sätzen (Prämissen) ein Schlußsatz (Conclusion) hervorgeht; z. B.: 1) alle Menschen sind unsterblich, 2) ich bin ein Mensch, 3) folglich bin auch ich unsterblich." In: Damen Conversations Lexikon, Band 9. [o.O.] 1837, S. 488. Online: http://www.zeno.org/nid/20001769979

[3] Verkettung solcher Schlüsse: "Syllogismus, griech., heißt in der Logik der Schluß, insofern er als Zusammenfassung von einzelnen Sätzen zur Einheit im Bewußtsein gedacht wird. Epi-S., Nachschluß, entsteht, indem man den Schlußsatz eines vorhergehenden Schlusses, des sogen. Pro-S. oder Vorschlusses, zum Vordersatze eines zweiten macht; Poly-S., Vielschluß, eine Schlußreihe. – Syllogistik, Lehre von den Schlüssen, Kunst zu schließen. – S. Schluß." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1857, Band 5, S. 388. Online: http://www.zeno.org/nid/20003533964

[4] Allgemein auch nur Schluss: Syllogismus (gr.), so v.w. Schluß, s.d. B), S. cornūtus, Hörnerschluß, s.u. Dilemma. Daher Syllogistik, die systematisch vollständige Darstellung, der Bedingungen u. Gesetze der logisch zulässigen Formen des Schlusses, s.d. Syllogistisch, schlußmäßig, in Form eines Schlusses. Syllogistische Figuren, so v.w. Schlußfiguren." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 17. Altenburg 1863, S. 130. Online: http://www.zeno.org/nid/20011050012

[5] Syllogismus als Schluss allgemein: "Schluß (syllogismos, syllogismus, ratiocinatio) ist (als Schließen) die Ableitung eines Urteils aus einem (»unmittelbarer Schluß«, Folgerung, s. d.) oder mehreren Urteilen (»mittelbarer Schluß«, »Vernunftschluß«). " Sowie Syllogismus als Schluss vom Allgemeinen aufs Besondere: "Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine heißen Inductionsschlüsse (s. d.). der Schluß vom Allgemeinen aufs Besondere heißt Syllogismus im engeren Sinne." Und weiter sehr ausführlich. In: der Artikel "Schluss". Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 2. Berlin 1904, S. 286-294. Online: http://www.zeno.org/nid/20001802976

[6] Syllogismus (gr. syllogismos v. syllogizesthai) heißt der Schluß vom Allgemeinen auf das Besondere (s. Schluß). Syllogistik ist die Lehre von solchen Schlüssen; das syllogistische Verfahren oder die Deduktion (s. d.) steht der Induktion (d. d.) gegenüber." In: Kirchner, Friedrich / Michaëlis, Carl: Wörterbuch der Philosophischen Grundbegriffe. Leipzig 1907, S. 612. Online: http://www.zeno.org/nid/20003591549

[7] Allgemein Schluss oder auch Subsumtionsschluss: "Syllogismus (griech.), in der Logik im allgemeinen der Schluß überhaupt, dann insbes. der (kategorische) Subsumtionsschluß. Vgl. Schluß ." In: Lexikoneintrag zu »Syllogismus«. Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 19. Leipzig 1909, S. 234.

[8] Syllogismus als mittelbarer Schluss: "Syllogismus (grch.), mittelbarer Schluß (s.d.). Syllogístik, Schlußformlehre." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 794. Online: http://www.zeno.org/nid/20001601490

[9] "Obersatz, 1) (Gramm.), s.u. Satz; 2) (Major), diejenige von den Prämissen (s.d.) eines Syllogismus, in welcher der Oberbegriff (s.d.) vorkommt. Er wird unter den beiden Prämissen gewöhnlich zuerst gestellt; daher die falsche Ansicht, daß er davon den Namen habe." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 12. Altenburg 1861, S. 183. Online: http://www.zeno.org/nid/20010538208

[10] "Von den beiden Prämissen heißt Obersatz (propositio maior) diejenige, welche das Prädikat, Untersatz (propositio minor) diejenige, welche das Subjekt des Schlußsatzes enthält." In: der Artikel "Schluß". Kirchner, Friedrich / Michaëlis, Carl: Wörterbuch der Philosophischen Grundbegriffe. Leipzig 51907, S. 529-532. Online: http://www.zeno.org/nid/20003590143