Definition

Man hat zwei verschiedene Punkte auf einer Kugeloberfläche, etwa zwei Städte auf einem Globus. Die kürzeste Strecke auf der Kugeloberfläche, die die zwei Punkte verbindet ist der sphärische Abstand. Hier steht die Formel zur Berechnung.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Aus einer kugeligen Erde zweidimensionale Karten machen: eine Aufgabe der sphärischen Geometrie © Unknown ☛

Formel

d = R mal α

Legende

d = sphärischer Abstand der zwei Punkte als Längenmaß ↗

R = Radius der Kugel auf der die Punkte liegen, Radius ↗

α = Mittelpunktswinkel der zwei Punkte im Bogenmaß ↗

Mittelpunktswinkel

Man geht gedanklich in den Mittelpunkt der Kugel. Von dort zieht man eine gerade Strecke zum ersten Punkt sowie eine zweite gerade Strecke zum anderen Punkt. Diese zwei geraden Strecken sind jetzt die Schenkel eines Winkels. Der Mittelpunkt der Kugel ist dann auch der Scheitelpunkt des Winkels. Dieser Winkel wird für die Abstandsformel benötigt. Siehe auch Mittelpunktswinkel ↗

Beispiel

Man betrachtet die zwei Städte Dresden (Sachsen) und St. Petersbur (Russland) in der Wirklichkeit.

Ihr Mittelpunktswinkel auf einer Erdkugel beträgt 12,89°.

Man rechnet die Gradangabe erst um ins Bogenmaß:

12,89° sind im Bogenmaß 0.22497294058207 rad

Die Umrechnung ist erklärt unter Grad in rad ↗

Man benötigt jetzt noch den Erdradius [R] ↗

Der übliche Literaturwert ist: R = 6371 km

Mit dem Bogenmaß nutzt man jetzt die Abstandsformel:

d = 6371 km mal 0.22497294058207

d ≈ 1433 km ✔

Fußnoten

[1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 164. Siehe auch Der Bronstein ↗