Definition

Der Abstand zwischen zwei Punkten meint die kürzestmögliche Strecke zwischen diesen zwei Punkten. Man kann den Abstand berechnen für zwei Punkte in einer Ebene (2D), im Raum (3D) oder auch auf einer Kugeloberfläche. Diese Fälle sind hier kurz erklärt.

In der Ebene (2D)

Die Grundidee, um den Abstand von zwei Punkten A und B in einem 2D xy-Koordinatensystem zu berechnen ist der Satz des Pythagoras. Die Strecke von A nach B ist dann die Hypotenuse. Die zwei Katheten entstehen, wenn man eine waagrechte Linie durch den einen (egal welchen) Punkt zeichnet und eine senkrechte Linie durch den dann anderen Punkt:

Man hat zwei Punkte in einer flachen Ebene.

Ein Beispiel für eine Ebene ist ein xy-Koordinatensystem ↗

Der eine Punkt A hat die Koordinaten (x|y).

Der andere Punkt B hat die Koordinaten (a|b).

Die Formel für den Abstand ist dann:

Abstand = Wurzel aus [(x-a)²+(y-b)²]

Beispiel: (10|8) und (7|4)

Wurzel aus [(10-7)²+(8-4)²]

Gibt: Wurzel aus^[3²+4²]

Gibt: Wurzel aus 25

Abstand: 5

Im Raum (3D)

Man hat zwei Punkte in einem Raum.

Ein Beispiel für einen Raum ist ein xyz-Koordinatensystem ↗

Der eine Punkt hat die Koordinaten (x|y|z).

Der andere Punkt hat die Koordinaten (a|b|c).

Die Formel für den Abstand im Raum ist dann:

Abstand = Wurzel aus [(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²]

Diese Formel ist eine Art 3D-Pythagoras ↗

Siehe auch Vektorlänge ↗

Sphärischer Abstand

Der Abstand zwischen zwei Punkten ist definiert als die kürzestmögliche Strecke zwischen diesen zwei Punkten. Beschränkt man sich gedanklich auf eine Kugeloberfläche und schließt Punkte und Wege abseits der Kugeloberfläche aus, dann ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten eine Linie auf dieser Kugeloberfläche. Lies mehr dazu unter Sphärischer Abstand ↗

Legende

Erster Punkt hat die Koordinaten: (a|b) oder (a|b|c)

Zweiter Punkt hat die Koordinaten (x|y) oder (x|y|z)

Tipp

Wer der erste oder zweite Punkt ist, das ist egal.

Durch die Quadrierung kommt immer dasselbe heraus.