Quadratzahlen
Liste
Basiswissen
Als Quadratzahl bezeichnet man das Ergebnis, wenn man einen natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert. Natürliche Zahlen sind Zahlen wie 1, 2, 3, 4 und so weiter. Die 16 ist eine Quadratzahl, denn sie kann als Multiplikation einer natürlichen Zahl, nämlich der 4, mit sich selbst berechnet werden. Eine Quadratzahl ist nie negativ. Alle Quadratzahlen selbst sind immer auch naturliche Zahlen, man kann sie immer als Dezimalzahl ohne Komma schreiben.
Liste von Quadratzahlen
1 mal 1 = 1
2 mal 2 = 4
3 mal 3 = 9
4 mal 4 = 16
5 mal 5 = 25
6 mal 6 = 36
7 mal 7 = 49
8 mal 8 = 64
9 mal 9 = 81
10 mal 10 = 100
11 mal 11 = 121
12 mal 12 = 144
13 mal 13 = 169
14 mal 14 = 196
15 mal 15 = 225
16 mal 16 = 256
17 mal 17 = 289
18 mal 18 = 324
19 mal 19 = 361
20 mal 20 = 400
21 mal 21 = 441
22 mal 22 = 484
23 mal 23 = 529
24 mal 24 = 576
25 mal 25 = 625
26 mal 26 = 676
27 mal 27 = 729
28 mal 28 = 784
29 mal 29 = 841
30 mal 30 = 900
40 mal 40 = 1600
100 mal 100 = 10.000
1000 mal 1000 = 1 Million
Weiter bis 9999 unter Quadratzahlen bis 9999 ↗
Was kommt nach den Quadratzahlzahlen?
Nach hoch zwei kommt hoch drei. Wenn 2² die Quadratzahl 4 ergibt, dann ergibt 2³ die Hoch-drei-Zahl oder die Kubikzahl 8. Eine Liste dazu steht unter Kubikzahlen ↗
Das Odd number theorem
Eine Quadratzahl n² ist immer gleich der Summe der ersten n natürlichen Zahlen. Dabei beginnen die natürlichen Zahlen mit der Eins. So ist zum Beispiel 3² die Summe 1+3+5, also die Summe der ersten drei natürlichen Zahlen. Diese Aussage gilt allgemein. Siehe auch Odd number theorem ↗
Das Gesetz der Nachbarquadrate
Der Abstand zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen wie zum Beispiel 4 und 9 ist immer gleich der Wurzel der kleinere Quadratzahl verdoppelt und das Ergebnis erhöht um eins. Im Beispiel: die Wurzel von 4 ist 2. Die zwei verdoppelt gibt 4. Die 4 erhöht um eins gibt 5. Und 5 ist genau der Abstand von der 4 zur 9. Siehe auch Gesetz der Nachbarquadrate ↗
Die dritte binomische Formel
Das Quadrat einer Differenz von zwei Zahlen (a-b)² ist immer gleich dem Produkt aus der Summe und der Differenz dieser zwei Zahlen a und b, nämlich (a+b)·(a-b). Diesen Satz nennt man auch dritte binomische Formel ↗
Was ist die Zahlentheorie?
Als Zahlentheorie bezeichnet man die Mathematik die sich nur mit natürlichen, nach manchen Autoren auch nur mit den ganzen Zahlen beschäftigt. Siehe auch Zahlentheorie ↗
