Basiswissen

Die Dritte binomische Formel als Formel

• (a+b)·(a-b) = a² - b²
  

Die dritte binomische Formel in Worten

Beispiel 1

• a = 4
  

• b = 3
  

• Einsetze:
  

• (4+3)(4-3) u
  

• Auflösen: 4² - 3²
  

• Vereinfachen: 16-9
  

• Ausrechnen: 7 ✓
  

Beispiel 2

• a = 7
  

• b = x
  

• Einsetzen:
  

• (7+x)(7-x)
  

• Auflösen:
  

• 7² - x²
  

• Vereinfachen:
  

• x²-49 ✓
  

Beispiel 3

• a = 4
  

• b = 6
  

• Einsetzen:
  

• (4+6)·(4-6)
  

• Auflösen:
  

• 4²-6²
  

• Vereinfachen:
  

• 16-36
  

• Ausrechnen:
  

• -20 ✓
  

Beispiel 4

• a = 4x
  

• b = 6
  

• Einsetzen:
  

• (4x+6)·(4x-6)
  

• Auflösen:
  

• (4x)²-6²
  

• Vereinfachen:
  

• 4²·x²-6²
  

• Vereinfachen:
  

• 16x²-6²
  

• Vereinfachen:
  

• 16x²-36 ‗
  

Tipps zur Rechenpraxis

• Wenn in den Klammern 2x steht, wird das Quadrat davon zu 4x².
  

• Wenn in den Klammern xy steht, wird das Quadrat davon zu x²y².
  

• Wenn in den Klammern x² steht, wird das Quadrat davon zu x^4.
  

• Das Dreieck ^ meint dasselbe wie "hoch". x^2 ist "x-hoch-4.
  

• Laut Kommutativgesetz ist (x+3)(x-3) dasselbe wie (x-3)(x+3)
  

• In der Klammer erst zusammenfassen: (x+3+5) ist wie (x+8)
  

• 1/3 zum Quadrat gibt 1/9 (oben mal oben, unten mal unten)
  

• 0,5² gibt 0,25.
  

• 1,1² gibt 1,21.
  

• 1² gibt 1.
  

• 0² gibt 0.