Quadratische Gleichungen über Ausklammern
Anleitung
Basiswissen
Diese Methode funktioniert sehr schnell und gilt als recht einfach: kann man ein x ausklammern, ist die weitere Lösung recht unkompliziert. Das ist hier kurz vorgestellt.
Beispiele
- 0=2x²-4x
- 2x ausklammern:
- 0=2x·(x-2)
- Lösungen:
- x=0
- x=2
Wozu braucht man das?
- An sich kann man jede quadratische Gleichung über die ABC-Formel lösen.
- Man kann auch jede quadratische Gleichung über die pq-Formel lösen.
- Beides geht immer, kann aber manchmal ziemlich aufwändig werden.
- schneller ist oft das Ausklammern ↗
Was meint Ausklammern?
- Die Gleichung muss in der Form 0 = ax²+bx vorliegen.
- Das ist eine quadratische Gleichung ohne absolutes Glied.
- Ausklammern meint dann, dass man rechts ein x ausklammern kann.
- Beispiel: aus 0=x²-3x wird 0=x(x-3)
Was bringt das?
- Man hat jetzt die rechte Seite als Produkt (Malkette) vorliegen.
- Die Form x(x-3) meint ja eigentlich x·(x-3). Das ist ein Produkt.
- Das Produkt besteht hier aus zwei Faktoren, dem x und der Klammer.
- Man soll einen x-Werte finden, für den das Produkt zu 0 wird.
- Bei Malketten hilft dabei der Satz vom Nullprodukt.
- Das ganze Produkt wird sofort zu 0, wenn ein Faktor zu 0 wird.
- Man kann sich also die zwei Faktoren betrachten:
- Wann wird der linke Faktor zu Null? Wenn man für x die 0 einsetzt.
- Wann wird der rechte Faktor zu Null? Wenn man für x die 3 einsetzt.
- 0 und 3 sind die Lösungen der quadratischen Gleichung.
Geht das immer?
- Nein, das geht nur bei quadratischen Gleichungen ohne absolutes Glied.
- Beispiel, das geht: 0=8x²-5x
- Beispiel, das nicht geht: 0=8x²+5x+4
- Beispiel, das auch nicht geht: 0=8x²+4
Aufgaben
Aufgaben mit Lösungen zum Ausklammern als Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Geh direkt zu den Aufgaben über => qck