Basiswissen

Beispiele

• 0=2x²-4x
  

• 2x ausklammern:
  

• 0=2x·(x-2)
  

• Lösungen:
  

• x=0
  

• x=2
  

Wozu braucht man das?

• An sich kann man jede quadratische Gleichung über die ABC-Formel lösen.
  

• Man kann auch jede quadratische Gleichung über die pq-Formel lösen.
  

• Beides geht immer, kann aber manchmal ziemlich aufwändig werden.
  

• schneller ist oft das Ausklammern ↗
  

Was meint Ausklammern?

• Die Gleichung muss in der Form 0 = ax²+bx vorliegen.
  

• Das ist eine quadratische Gleichung ohne absolutes Glied.
  

• Ausklammern meint dann, dass man rechts ein x ausklammern kann.
  

• Beispiel: aus 0=x²-3x wird 0=x(x-3)
  

Was bringt das?

• Man hat jetzt die rechte Seite als Produkt (Malkette) vorliegen.
  

• Die Form x(x-3) meint ja eigentlich x·(x-3). Das ist ein Produkt.
  

• Das Produkt besteht hier aus zwei Faktoren, dem x und der Klammer.
  

• Man soll einen x-Werte finden, für den das Produkt zu 0 wird.
  

• Bei Malketten hilft dabei der Satz vom Nullprodukt.
  

• Das ganze Produkt wird sofort zu 0, wenn ein Faktor zu 0 wird.
  

• Man kann sich also die zwei Faktoren betrachten:
  

• Wann wird der linke Faktor zu Null? Wenn man für x die 0 einsetzt.
  

• Wann wird der rechte Faktor zu Null? Wenn man für x die 3 einsetzt.
  

• 0 und 3 sind die Lösungen der quadratischen Gleichung.
  

Geht das immer?

• Nein, das geht nur bei quadratischen Gleichungen ohne absolutes Glied.
  

• Beispiel, das geht: 0=8x²-5x
  

• Beispiel, das nicht geht: 0=8x²+5x+4
  

• Beispiel, das auch nicht geht: 0=8x²+4
  

Aufgaben