Nullstellen von quartischen Funktionen bestimmen

20 Standardaufgaben mit Lösungen

Basiswissen｜ Was ist immer der erste Schritt?｜ Wie findet man das passende Verfahren?｜ 0 = x⁴-16｜ 0 = 2x^4+2x^3-6x^2-162｜ 0 = (x+4)(x-3)(x+17)(14-2x)｜ 0 = x⁴ + 6x³ - 2x² + 4x｜ 0 = 2x⁴-16x²+30｜ Polynomdivision｜ Horner-Schema｜ Newton-Verfahren

Finde die Nullstellen irgendwie.

Es kann auch Funktionen ohne NS geben.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Graph einer quartischen Funktion:☛

a) f(x) = x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24
b) f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
c) f(x) = x^4 - 3x^3
d) f(x) = x^4 - 9x^3 - x^2 + 9x
e) f(x) = x^4 - 0,5x^2 + 1/16

f) f(x) = (x-140)(x+20)(x+1)(x-0)
g) f(x) = (x-140)(x-140)(x-140)(x-140)
h) f(x) = (x-140)(140-x)(4x-16)(x+140)
i) f(x) = (x+x)(0,5x+4)(140-28)(x+1)²
j) f(x) = 14x²(x+1)(x-1)

k) f(x) = x^4 - 16
l) f(x) = 16 + x^4
m) f(x) = (x+4)³(x-4)
n) f(x) = x^4 + 15 - 16
o) f(x) = x^4 - 16

p) f(x) = 0,25x^4 + 2,25x² + x - 3
q) f(x) = x^4 - x³ - 4x²
r) f(x) = (x+3,01)²(100+x)²
s) f(x) = (x²-121)²(400-x²)²
t) f(x) = x^4 - 1/81

Lösungen

a) -4; -3; -2; -1
b) -2; -1; 1; 2
c) 0; 3
d) -1; 0; 1; 9
e) -0,5; 0,5

f) 140; -20; -1; 0
g) 140
h) 140; 4; -140}
i) 0; -8; -1
j) 0; -1; 1

k) -2; 2
l) keine NS
m) -4; 4
n) 1
o) 2

p) 1; -2; 3
q) 0; 2,56; -1,56
r) -3,01; -100
s) -11; 11; -20; 20
t) -1/3; 1/3