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Lineare Gleichung

Definition

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Basiswissen


Jede Gleichung, die man umformen kann in y = m·x+b nennt man linear. Wichtig ist, dass das x keine Hochzahl (außer der gedachten 1) hat und auch nicht in einem Nenner steht. Das ist hier näher erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
y=mx+b ist die allgeine Form, auch Normalform, einer linearen Funktion oder Gleichung.☛


Allgemeine Definition


  • y = mx + b

Legende


  • y kann eine feste Zahl oder auch eine Unbekannte sein.
  • m ist immer eine feste Zahl, jede Zahl ist erlaubt außer der 0.
  • x ist immer eine Unbekannte und meist als Lösung gesucht.
  • b ist immer eine feste Zahl, jede Zahl ist erlaub, auch die 0.

Definition in Worten


  • In der Gleichung muss mindestens eine Unbekannte stehen.
  • Die Unbekannte heißt meistens x, darf aber auch anders heißen.
  • Das x darf mit jeder beliebigen Zahl malgenommen sein.
  • Das x darf durch jede beliebige Zahl geteilt werden.
  • Das x darf nicht mit Sinus, Wurzel etc. verbunden sein.
  • Das x darf keine Hochzahl haben, x² oder x³ wären nicht erlaubt.
  • Das x steht nie im Nenner (unten) von einem Bruch.

Mehrere Unbekannte


  • Es darf beliebig viele Unbekannte geben.
  • Häufig ist es, dass es x und y als Unbekannte gibt.
  • Beispiel: y=4x+3. Das ist auch eine lineare Gleichung.

Beispiele


  • 16 = 4x + 2
  • 4x + 2x = 20
  • 3x = 9

Gegenbeispiele


  • sin(x) + x = 4x - 8
  • 8 = Wurzel von x
  • 14 = 1/x
  • x² = 25

Unlösbar


  • Es gibt lineare Gleichungen, die nicht lösbar sind.

Aufgaben



Fußnoten


  • [1] Zur Definition einer linearen Gleichung: "Eine Gleichung der Form , bx+c = 0, wobei b und c reelle Zahlen mit b ≠ 0 sind und x die gesuchte reelle Unbekannte ist, heißt lineare Gleichung. Die Unbekannte wird synonym auch als Variable bezeichnet. Die konstanten reellen Zahlen und nennt man Koeffizienten." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/LoesenElemenGleichGleich