Lineare Gleichungen lösen
Anleitung
Basiswissen
4x+18 = 2x+30 hat die Lösung x=6. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung mit Praxisaufgaben im Übungsteil (qck).
Was meint lineare Gleichung hier?
- So etwas wie 4x+8=24 oder 2x=30.
- Die Gleichung hat nur eine Unbekannte.
- Die Unbekannte wird hier x genannt (kann aber auch anders heißen).
- Das x darf aber zum Beispiel nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
- Mehr zur Definition steht unter lineare Gleichung ↗
Was ist hier nicht erklärt?
- Eine lineare Gleichung kann auch mehrere Unbekannte haben.
- Mehr dazu unter lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen ↗
Was meint lösen hier?
- Zahlen für die Unbekannte (hier gleich x) zu finden, sodass die Gleichung aufgeht.
- Aufgehen heißt, dass links und rechts vom Gleichheitszeichen das Gleiche herauskommt.
- Für lineare Gleichungen mit einer Unbekannten funktioniert das folgende Schmema oft gut:
Beispiele
- Löse die Gleichung:
- 5+9x+19 = 4(2x+3)+4x+3
1. Schritt
- Links als x-Seite festlegen
- Links werden dann alle Zahlen beseitigt, rechts alles mit x.
- Falls viele x-se rechts stehen, darf man die Seiten vertauschen.
- Beispiel: 4(2x+3)+4x+3 = 5+9x+19
2. Schritt
- Klammern auflösen
- Beispiel: 8x+12+4x+3 = 5+9x+19
3. Schritt
- x-se zusammenfassen
- Beispiel: 12x+12+3 = 5+9x+19
4. Schritt
- Zahlen zusammenfassen
- Beispiel: 12x+15 = 9x+24
5. Schritt
- Alles mit x rechts wegmachen
- Beispiel: 12x+15 = 9x+24 | -9x
- Beispiel: 3x+15 = 24
6. Schritt
- Alles nur mit Zahlen links wegmachen
- Beispiel: 3x+15 = 24 | -15
- Beispiel: 3x = 9
7. Schritt
- Beide Seiten durch die Zahl vor dem x teilen
- Beispiel: 3x = 9 | :3
- Beispiel: x = 3
- Fertig
Tipps
- 1x ist wie x
- 4x ist wie 4·x oder x+x+x+x
- 3(x+4) ist wie 3·(x+4)
- Der senkrechte Strich | meint: mit beiden Seiten machen
- Eventuell noch Zahlenprobe machen