Lineare Gleichungen lösen

Anleitung

Basiswissen

Was meint lineare Gleichung hier?

• So etwas wie 4x+8=24 oder 2x=30.
  

• Die Gleichung hat nur eine Unbekannte.
  

• Die Unbekannte wird hier x genannt (kann aber auch anders heißen).
  

• Das x darf aber zum Beispiel nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
  

• Mehr zur Definition steht unter lineare Gleichung ↗
  

Was ist hier nicht erklärt?

• Eine lineare Gleichung kann auch mehrere Unbekannte haben.
  

• Mehr dazu unter lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen ↗
  

Was meint lösen hier?

• Zahlen für die Unbekannte (hier gleich x) zu finden, sodass die Gleichung aufgeht.
  

• Aufgehen heißt, dass links und rechts vom Gleichheitszeichen das Gleiche herauskommt.
  

• Für lineare Gleichungen mit einer Unbekannten funktioniert das folgende Schmema oft gut:
  

Beispiele

• Löse die Gleichung:
  

• 5+9x+19 = 4(2x+3)+4x+3
  

1. Schritt

• Links als x-Seite festlegen
  

• Links werden dann alle Zahlen beseitigt, rechts alles mit x.
  

• Falls viele x-se rechts stehen, darf man die Seiten vertauschen.
  

• Beispiel: 4(2x+3)+4x+3 = 5+9x+19
  

2. Schritt

• Klammern auflösen
  

• Beispiel: 8x+12+4x+3 = 5+9x+19
  

3. Schritt

• x-se zusammenfassen
  

• Beispiel: 12x+12+3 = 5+9x+19
  

4. Schritt

• Zahlen zusammenfassen
  

• Beispiel: 12x+15 = 9x+24
  

5. Schritt

• Alles mit x rechts wegmachen
  

• Beispiel: 12x+15 = 9x+24 | -9x
  

• Beispiel: 3x+15 = 24
  

6. Schritt

• Alles nur mit Zahlen links wegmachen
  

• Beispiel: 3x+15 = 24 | -15
  

• Beispiel: 3x = 9
  

7. Schritt

• Beide Seiten durch die Zahl vor dem x teilen
  

• Beispiel: 3x = 9 | :3
  

• Beispiel: x = 3
  

• Fertig
  

Tipps

• 1x ist wie x
  

• 4x ist wie 4·x oder x+x+x+x
  

• 3(x+4) ist wie 3·(x+4)
  

• Der senkrechte Strich | meint: mit beiden Seiten machen
  

• Eventuell noch Zahlenprobe machen