Basiswissen

Was meint lineare Gleichung?

• Eine Gleichung mit einer oder mehreren Unbekannten.
  

• Die Unbekannten werden meist mit x, y oder z bezeichnet (muss aber nicht).
  

• Die Unbekannten dürfen mit beliebigen Zahlen malgenommen sein.
  

• Die Unbekannten dürfen durch beliebige Zahlen geteilt werden.
  

• Die Unbekannten dürfen nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
  

• Mehr dazu unter Lineare Gleichung [Definition] ↗
  

Und mit zwei Unbekannten?

• Das wäre so etwas wie: x+y=10
  

• Das nennt man auch eine Geradengleichung.
  

• Lösen heißt, für die Unbekannten Zahlen zu finden, dass die Gleichung aufgeht.
  

• Für x die 6 eingesetzt und für y die 4 eingesetzt würde zum Beispiel gehen.
  

• Man sagt: "Sechs-Vier ist eine Lösung der Gleichung."
  

• Die Lösung ist also immer ein x-y-Zahlenpaar.
  

• Die Zahlenpaare schreibt man oft in Klammern.
  

• Erst x, dann das y: (6|4).
  

Unendlich viele Lösungen

• Für die Gleichung oben gibt es aber noch viele weitere Lösungen:
  

• (1|9) ginge, aber auch (8,5|1,5) oder auch (-17|27) und und und...
  

• Tatsächlich haben diese Gleichungen unendlich viele Lösungen.
  

Graphisch

• Man kann die x-y-Zahlenpaare auch als Koordinaten in einem 2D-Koordinatensystem auffassen.
  

• Dann kann man jede Lösung als einen Punkt in einem Koordindatensystem darstellen.
  

• Wenn man das für lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten macht, entstehen immer Geraden.
  

• Graphisch dargestellte Lösungen von Gleichungen nennt man auch Ortslinie.
  

• Die Gerade ist die Ortslinie einer linearen Gleichung.