Basiswissen

In dem Term 9x³ - 8x² + 11x + 7 sind die 9, die -8, die 11 und auch die 7 Koeffizienten. Das wird hier kurz mit Beispielen erklärt.

Was ist ein Koeffizient?

Heißt auch Beiwert, Vorfaktor oder Vorzahl.

Eine Zahl, die direkt vor einer Variablen oder Unbekannten steht.

Direkt meint hier: als Faktor (Malzahl).

Koeffizienten in einem Term

Gegeben ist der Term 8x-5y.

Die 8 ist ein Koeffizient von x.

Die 5 ist ein Koeffizient von y.

Was ist die unsichtbare 1?

Sieht man keinen Koeffizienten, kann man die 1 nehmen.

Beispielgleichung: 5x+y=24.

Der Koeffizient von x ist die 5.

Der Koeffizient von y ist die 1.

Denn y ist wie "ein y".

Das nennt man die unsichtbare 1.

Warum ist bei x³+4 auch die 4 ein Koeffizient?

Man kann sich x³+4 auch vorstellen als: x³+4x°

x° ist wie eine unsichtbar multiplizierte 1.

Damit kann auch die Zahl 4 als Faktor vor einer Variablen gedacht werden.

Siehe auch hoch 0 ↗

Tipps

Die Vorzeichen gehören zum Koeffiziente dazu.

Beispiel: 8-3x, der Koeffizient von x ist die -3.

Taucht eine Variable oder Unbekannte nicht auf,

dann ist ihr Koeffizient die Zahl 0.

Beispiel: im Term 4x-1 ist der ...

Koeffizient von y die 0.

Sonderfall Proportionalitätskonstante

Tritt ein Koeffizient als Faktor einem Produktterm, so ist der Koeffizient gleichzeitig auch eine sogenannte Proportionalitätskonstante. Beispiel: mit dem Term k·l·b·h kann man die Masse (z. B. in Kilogramm) eines Quaders (Rechteckkiste) angeben. Die kleinen Buchstaben l, b und h stehen dabei für die Länge, Breite und Höhe der Kiste. Das kleine k ist rein mathematisch ein Koeffizient und auch eine Proportionalitätskonstante. Physikalisch interpretiert stünde sie für Dichte des Stoffs, aus dem die Kiste gemacht ist. Siehe auch Proportionalitätskonstante ↗