Kiste 1 Kreisumfangswachstum
Würfelversuch
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Kurzanleitung
5 bis 20 Minuten: wie wächst der Kreisumfang mit dem Kreisdurchmesser? In diesem Versuch werden verschieden große Kreise gezeichnet. Mit Holzwürfeln oder einer Schnur wird der Umfang anschaulich gemessen. Gesucht ist das Verhältnis des Kreisumfanges zum Kreisdurchmesser.
Grundidee =====
Der Kreisdurchmesser ist die Strecke vom Kreisrand, durch die Kreismitte bis zum gegenüberliegenden Kreisrand. Der Kreisumfang ist einmal die ganze Strecke am Kreisrand (der Umfang) entlang. Die Frage hier ist: wenn man den Durchmesser verdoppelt, verdoppelt sich dann auch der Umfang? Gilt allgemein: wenn man den Durchmesser x mal so groß macht wie er vorher war, wird dann auch der Umfang genau x mal so groß wie er vorher war? Den Durchmesser kann man mit einem Lineal direkt messen, den Umfang zum Beispiel mit einer Schnur oder vielen kleinen Würfeln.
Schritt 1
Schritt 2
- Beschrifte ein Blatt mit der Überschrift:
- "Kiste 1 Kreisumfangswachstum".
- Schreibe das Datum und deinen Namen dazu.
- Zeichne insgesamt 10 Kreise:
- Der kleinste Kreis soll einen Durchmesser von 4 cm haben.
- Erhöhe dann den Durchmesser immer in 1-cm-Schritten.
- Schreibe in jeden Kreis seinen Durchmesser.
Schritt 3
- Wenn die Kiste nicht greifbar ist kann man auch einen Faden nehmen.
- Der Rand einen Kreises heißt auch Umfangslinie oder kurz Umfang.
- Lege den Umfang aller Kreise möglichst vollständig mit Würfeln aus.
- Lege die Würfel von außen an den Kreisrand.
- Oder lege den Faden genau auf den Kreisrand.
- Man soll am Ende möglichst wenig von der Umfangslinie sehen.
- Es soll aber auch möglichst wenig von der inneren Kreisfläche abgedeckt sein.
- Zähle jetzt die Würfel am Kreisrand. Die Anzahl der Würfel ist der Umfang.
- Wenn du mit dem Faden arbeitest, miss die Länge des Fadens in Zentimetern.
- Die Länge des Fadens einmal um den Kreis herum ist der Kreisumfang.
- Schreibe für jeden Kreis den Umfang in Zentimetern auf.
- An jedem Kreis steht jetzt sein Durchmesser und sein Umfang.
Schritt 4
- Der x-Wert ist der Durchmesser des Kreises in cm.
- Der y-Wert ist der Kreisumfang.
Rückblick
- Man kann leicht überprüfen, wie gut die Messungen waren:
- Bei einem Kreis ist der Umfang immer ungefähr drei mal so groß wie der Durchmesser.
- Rechne den Durchmesser eines Kreises mal drei.
- Das Ergebnis gibt dann ungefähr den Umfang.
- Beispiel: wenn der Durchmesser 4 cm war, ...
- Dann ist der Umfang ungefähr 12 cm.
- (Tatsächlich ist er immer ein klein wenig größer.)