Kiste 1 Kreisumfangswachstum

Würfelversuch

Kurzanleitung

Grundidee =====

Der Kreisdurchmesser ist die Strecke vom Kreisrand, durch die Kreismitte bis zum gegenüberliegenden Kreisrand. Der Kreisumfang ist einmal die ganze Strecke am Kreisrand (der Umfang) entlang. Die Frage hier ist: wenn man den Durchmesser verdoppelt, verdoppelt sich dann auch der Umfang? Gilt allgemein: wenn man den Durchmesser x mal so groß macht wie er vorher war, wird dann auch der Umfang genau x mal so groß wie er vorher war? Den Durchmesser kann man mit einem Lineal direkt messen, den Umfang zum Beispiel mit einer Schnur oder vielen kleinen Würfeln.

Schritt 1

• Material:
  

• Kiste 1 [oder einen Faden] ↗
  

• DIN-A4-Blatt [mehrere] ↗
  

• Zirkel ↗
  

Schritt 2

• Beschrifte ein Blatt mit der Überschrift:
  

• "Kiste 1 Kreisumfangswachstum".
  

• Schreibe das Datum und deinen Namen dazu.
  

• Zeichne insgesamt 10 Kreise:
  

• Der kleinste Kreis soll einen Durchmesser von 4 cm haben.
  

• Erhöhe dann den Durchmesser immer in 1-cm-Schritten.
  

• Schreibe in jeden Kreis seinen Durchmesser.
  

• Tipp unter Kreis konstruieren ↗
  

Schritt 3

• Nimm nun aus der Kiste 1 mehrere Kubikzentimeterwürfel ↗
  

• Wenn die Kiste nicht greifbar ist kann man auch einen Faden nehmen.
  

• Der Rand einen Kreises heißt auch Umfangslinie oder kurz Umfang.
  

• Lege den Umfang aller Kreise möglichst vollständig mit Würfeln aus.
  

• Lege die Würfel von außen an den Kreisrand.
  

• Oder lege den Faden genau auf den Kreisrand.
  

• Man soll am Ende möglichst wenig von der Umfangslinie sehen.
  

• Es soll aber auch möglichst wenig von der inneren Kreisfläche abgedeckt sein.
  

• Zähle jetzt die Würfel am Kreisrand. Die Anzahl der Würfel ist der Umfang.
  

• Wenn du mit dem Faden arbeitest, miss die Länge des Fadens in Zentimetern.
  

• Die Länge des Fadens einmal um den Kreis herum ist der Kreisumfang.
  

• Schreibe für jeden Kreis den Umfang in Zentimetern auf.
  

• An jedem Kreis steht jetzt sein Durchmesser und sein Umfang.
  

Schritt 4

• Erstelle eine waagrechte xy-Tabelle ↗
  

• Der x-Wert ist der Durchmesser des Kreises in cm.
  

• Der y-Wert ist der Kreisumfang.
  

Rückblick

• Man kann leicht überprüfen, wie gut die Messungen waren:
  

• Bei einem Kreis ist der Umfang immer ungefähr drei mal so groß wie der Durchmesser.
  

• Rechne den Durchmesser eines Kreises mal drei.
  

• Das Ergebnis gibt dann ungefähr den Umfang.
  

• Beispiel: wenn der Durchmesser 4 cm war, ...
  

• Dann ist der Umfang ungefähr 12 cm.
  

• (Tatsächlich ist er immer ein klein wenig größer.)