Inverse Matrix berechnen
Verschiedene Verfahren dazu
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Basiswissen｜
2-mal-2-Matrix｜
Allgemein: Gauß-Jordan-Verfahren｜
Über Unterdeterminanten｜
Wo stehen Beispiele?
Basiswissen
Eine Matrix kann nur invertiert werden, wenn sie quadratisch ist (genauso viele Spalten wie Zeilen) und wenn sie reguläre ist (die Determinante ist nicht gleich 0). Die Inverse Matrix A⁻¹ kann dann mit verschiedenen Verfahren bestimmt werden.
2-mal-2-Matrix
- Dazu gibt es ein formelhaftes Schema.
- Man kann es leicht auswändig lernen.
- Siehe unter 2-mal-2-Matrix invertieren ↗
Allgemein: Gauß-Jordan-Verfahren
- Man hat eine quadratische Matrix A.
- Rechts neben sie schreibt man eine gleich große Einheitsmatrix E.
- Dann formt man die Matrix A links in die Einheitsmatrix um.
- Man macht alle Umformungen auch bei der rechten Matrix E mit.
- Dann hat man am Ende rechts die inverse Matrix von A stehen.
- Mehr unter Gauß-Jordan-Verfahren ↗
Über Unterdeterminanten
- Es gibt ein sehr grundlegendes Verfahren über die Verwendung von sogenannten Unterdeterminanten.
- Dieses Verfahren wird aber schon bei vergleichsweise kleinen Matrizen sehr rechenaufwändig.
- Es ist hier nicht erklärt.
Wo stehen Beispiele?
- Matrizen A mit ihren Inversen sind aufgelistet auf einer eigenen Seite:
- Siehe unter inverse Matrizen ↗