Induktive Statistik
Mathematik
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Grundidee
Von der Stichprobe zur Grundgesamtheit: man befragt 10 zufällig ausgewählte Passanten in einer Fußgängerzone: hätten sie gerne mehr Fahrradständer? Wenn 8 von 10 dieser Personen mit ja antworten, wie sicher kann man dann auf die Grundgesamtheit aller möglichen Besucher der Fußgängerzone schließen? Die hier entstehenden Unsicherheiten mathematisch zu handhaben ist der Gegenstand der induktiven Statistik [1] [2]. Dieselbe Bedeutung haben die Worte Inferenzstatistik, schließende [2] und beurteilende Statistik.
Was heißt induktiv?
Induktiv steht her für eine Art zu denken: abstrahieren, verallgemeinernd. Man betrachtet eine kleine Menge von Objekten und schließt aus manchen Eigenschaften auf die Gesamtheit vieler Objekte.
Im Urlaub in einem Regenwald nahe am Äquator, etwa in Uganda, sammelt man wahllos zufällig Blätter vom Boden auf. Man stellt fest, dass von den insgesamt 7 aufgehobenen Blättern alle 7 einen glatten Blattrand haben. Man folgert daraus die Vermutung: die meisten Pflanzen hier in der Gegend haben einen glatten Blattrand. Das war ein sogenannter Induktionsschluss.
Ein Induktionsschluss ist eine Form der Verallgemeinerung. Man sieht eine begrenzte Anzahl von Blättern. Man erkennt, dass sie alle eine bestimmte Eigenschaft haben. Man folgert, dass auch Blätter die man gerade nicht sieht dieselbe Eigenschaft haben. Solche Induktionsschlüsse sind oft richtig, manchmal treffen sie nur zum Teil zu. Und manchmal führen sie auch ganz in die Irre. Siehe mehr unter 👉 Induktion (Philosophie)
Begriffsverwendung
In mathematischer Fachliteratur aber auch bei der Bezeichnung von Lehrstühlen und Instituten werden für die induktive Statistik auch die Begriffe Inferenzstatistik, schließende oder schlussfolgernde Statistik verwendet. Das ebenfalls übliche Synonym mathematische Statistik halten wir hier für unglücklich gewählt. Auch andere Gebiete der Statistik (etwa die beschreibende Statistik) verwenden mathematische Methoden. Das Attribut mathematisch sollte nicht der induktiven Statistik vorbehalten bleiben. Siehe mehr zu Begriffsklärung auf 👉 Mathematische Statistik
Synonyme
Fußnoten
- [1] Die hier bevorzugte Definition findet sich auch in: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1
- [2] "Die schließende oder induktive Statistik geht von einem wahrscheinlichkeitstheoretischen Modell aus, von dem die Daten stammen, das jedoch nicht vollständig bekannt ist. Die induktive Statistik versucht, mithilfe von Schätz- und Testverfahren Aussagen über das Modell zu treffen. Die induktive Statistik ist auch als die mathematische Statistik bekannt." In: Mathematische Statistik I, Universität Münster, Einleitung, S. 1. Abgerufen am 3. November2026. Online: https://www.uni-muenster.de/Stochastik/loewe/mathstatistik.pdf
- [3] "Die mathematische Statistik ist gewissermaßen invers zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Während wir in letzterer ein Modell gegeben haben und Vorhersagen über das Verhalten einer Stichprobe, d. h. einer Familie X1, … , Xn von i.i.d. Zufallsvariablen, die gemäß dieses Modells gezogen werden, treffen wollen, ist die Situation in der Statistik gerade umgekehrt: Hier ist eine Stichprobe, d. h. in der Regel eine Realisierung von i.i.d. Zufallsvariablen, gegeben, und wir wollen auf das zugrunde liegende Modell schließen." In: Mathematische Statistik I, Universität Münster, Einleitung, S. 1. Abgerufen am 3. November2026. Online: https://www.uni-muenster.de/Stochastik/loewe/mathstatistik.pdf