Basiswissen

Hier stehen einige klassische Methoden zur Messung von Höhen, wie sie auch ihn der Schulmathematik behandelt werden. Manche Methoden messen die Höhe direkt, andere auf Umwegen über andere Größen.^[1]

Über Seillängen

Das ist die wohl einfachste Methode: man lässt ein Seil über die zu messende Höhenstrecke herab hängen. Anschließend kann man das Seil auf einer Ebene ausstrecken und zum Beispiel die Länge über Meterstäbe (Zollstöcke) messen. Hängt das Seil von sich aus nicht gerade nach unten, kann man unten auch auch noch ein Gewicht zur Straffung anhängen. Eine mögliche Fehlerquelle ist aber die Dehnung des Seils: das herabhängende Seil kann aufgrund seines eigenen Gewichts oder durch ein angehängtes Gewicht gedehnt werden. Legt man das Seil anschließend auf einem Weg horizontal aus, geht bei elastischen Seilen diese Dehnung wieder zurück. Das kann einen Messfehler verursachen.^[3]

Über den Tangens

Mit dieser Methode misst man zunächst einen Winkel und eine Strecke, was beides von einem Standpunkt auf dem Boden geht. Ab dort kann man dann die Höhe mit einer Winkelfunktion berechnen. Das ist an einem Beispiel ausführlicher erklärt im Artikel Baumhöhe über Tangens ↗

Strahlensatz

Ähnlich wie bei der trigonometrischen Methode genügt es auch hier, Messungen am Boden vorzunehmen. Bei der Anwendung des Strahlensatzes sind das rein nur Längenmessungen und eine Peilung. Siehe dazu das Beispiel Baumhöhe über Strahlensatz ↗

Satz des Pythogaras

Auch bei der Verwendung des Satzes von Pythagoras genügen reine Streckenmessungen. Dabei muss die eigentliche Höhenstrecke überhaupt nicht zugänglich sein. Sie kann zum Beispiel im Inneren eines Gebäudes verlaufen. Siehe dazu den Artikel Pyramidenhöhe über Pythagoras ↗

Falldauer (optisch)

Bei dieser Methode lässt man einen Gegenstand aus der zu messenden Höhe bis auf die Bezugsfläche, meist den Boden, fallen. Aus der gemessenen Falldauer kann man dann über die Formel s=½at² die Höhe s berechnen. Siehe dazu Höhenmessung (Freier Fall) ↗

Falldauer (akustisch

Kann man den Moment des Aufpralls eines gefallenen Körpers nicht bestimmen, aber dessen Schall wahrnehmen, muss zusätzlich zur Länge der Fallstrecke auch noch die Laufstrecke des Schalls rechnerisch berücksichtigt werden. Das klassische Beispiel ist die Messung der Tiefe eine dunklen Brunnens. Diese Methode wird hier bezeichnet als Impaktecholot ↗

Pendelgravimeter

Auch wenn es Ausnahmen gibt, kann man grob vereinfachend sagen: je weiter entfernt von der Oberfläche der Erde man ist, desto langsamer geht ein Pendel. Aus der Periodendauer oder Frequenz eines Pendels kann man dann indirekt auf die eigene Höhe über einer Bezugsfläche schließen. Die Grundidee ist, dass die Schwerkraft der Erde mit zunehmender Höhe abnimmt.^[2] Siehe dazu auch Pendelgravimeter ↗

Barometrisch

Hier ist die Grundidee, dass der Luftdruck nach einer bekannten Gesetzmäßigkeit mit der Höhe abnimmt. Kennt man den Unterschied des Luftdrucks, oft gemessen in Hektopascal oder Millibar, zwischen zwei unterschiedlichen hohen Punkten, kann man daraus auf den Höhenunterschied schließen. Den Luftdruck kann man mit einem sogenannten Barometer oder auch modernen Smartphones messen. Traditionell wurde die Flughöhe in der Fliegerei so gemessen. Grob vereinfacht kann man sagen, dass der Luftdruck alle acht Meter um ein Promille abnimmt. Zum theoretischen Hintergrund siehe auch den Artikel barometrische Höhenformel ↗

Fußnoten

[1] Beim Der Methode über die Falldauer ist es zunächst nur eine Zeit die gemessen wird. Aus der Zeit wird dann über eine Formel die gesuchte Höhe berechnet. Eine Messgröße oder Variable, die auf Umwegen zur eigentlich gesuchten Größe führt, nennt man auch Proxy-Variable ↗

[2] Zur Abnahme der Schwerkraft mit der Höhe siehe den Artikel g als Funktion der Höhe ↗

[3] Die Seildehnung ist oft verblüffend stark. Hersteller von Qualitätsseilen geben die Dehnung oft als sogenannte Arbeitsdehnung beim Verkauf mit an. Siehe mehr unter Seildehnung (Kurzversuch) ↗