Pyramidenhöhe über Pythagoras
Rechenwege
Basiswissen
Die Höhe einer Pyramide ist die Strecke von der Spitze senkrecht herunter bis auf die Mitte der Grundfläche (Fußpunkt). Hier stehen zwei Varianten zur Berechnung der Länge der Pyramidenhöhe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
Vorab
- Es gibt zwei verschiedene Methoden.
- Die Wahl hängt davon ab, was gegeben ist.
- Danach ist die Liste sortiert.
I Halbe Bodendiagonale und Seitenkante s
- Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
- Die Seitenkante s ist die Hypotenuse.
- Die Hälfte der Bodendiagonalen b ist eine Kathete.
- Die gesuchte Höhe ist die andere Kathete.
- Es gilt: h² + (0,5b)² = s²
- Nach h auflösen gibt:
- h = Wurzel aus [s² - 0,25b²]
- Einsetzen, fertig.
II Halbe Grundkantenlänge und Seitenflächenhöhe hs
- Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
- Die Seitenflächenhöhe hs ist die Hypotenuse.
- Die Hälfte der Grundkantenlänge a ist eine Kathete.
- Die gesuchte Höhe ist die andere Kathete.
- Es gilt: h² + (0,5a)² = (hs)²
- Nach h auflösen gibt:
- h = Wurzel aus [s² - 0,25a²]
- Einsetzen, fertig.
Tipps
- hs meint nicht h mal s.
- hs ist eine einzige Variable.
- (0,5a)² gibt aufgelöst 0,25a².
- (0,5b)² gibt aufgelöst 0,25b².
- Die Bodendiagonale kann man über die Pyramidengrundkanten berechnen.
