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Hammer-Schlag-Experiment

Physik

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Basiswissen｜ Material｜ Anleitung｜ Dokumentation｜ Auswertung｜ Die Aufprallgeschwindigkeit｜ Die Beschleunigung｜ Zahlenbeispiel｜ Könnte man auch die Eindringtiefe berechnen?｜ Fußnoten


Basiswissen


Ein frei fallender Hammer trifft auf einen Nagel und treibt diesen in Holz ein. Aus der gemessenen Eindringtiefe, der Masse des Hammers und der Fallhöhe des Hammers lassen sich interessante Größen wie etwa die Beschleunigung oder die durchschnittliche Kraft und der durchschnittliche Druck bezogen auf den Nagelquerschnitt abschätzen.

Material


  • Nagel ↗

    Anleitung


    Man nehme einen beliebigen aber eher kurzen als langen Nagel[1] und messe dessen gesamte Länge vom Kopf bis zur Spitze. Dann drückt man diesen Nagel mit seiner Spitze mit der Hand so in Holz hinein, dass er gerade aufrecht stehen bleibt. Alternativ kann man den Nagel zum Beispiel auch mit Knete in einer aufrechten Lage fixieren. Das Holz mit dem Nagel sollte auf einem stabilen Untergrund stehen. Ein Arbeitstisch oder der fest Boden sind gut. Dann hebe man einen Hammer, idealerweise mit einen schweren Kopf senkrecht über dem Nagel an. Eine Startposition irgendwo von vielleicht 10 bis 30 Zentimetern über dem Kopf des Nagels ist gut. Dann lasse man den Hammer frei senkrecht von oben auf den Nagel fallen. Man sollte den Hammer dazu am Stiel festhalten, aber nur um zu verhindern, dass er nach dem Aufprall unkontrolliert weiter fällt. Hier noch einmal die einzelnen Schritte in Stichworten:

    • Länge des Nagels messen
    • Nagel aufrecht auf Holz fixieren
    • Holz mit Nagel auf festen Untergrund stellen
    • Hammer einige Dezimeter über den Nagel anheben
    • Die Höhe des Hammers über dem Nagelkopf messen
    • Den Hammerkopf frei nach unten auf den Nagel fallen lassen
    • Die Länge des Nagelstücks messen, die nicht in das Holz eingedrungen ist
    • Daraus und der Gesamtlänge des Nagels die Eindringtiefe messen
    • Die Masse des Hammerkopfes wiegen

    Dokumentation


    Fertige eine einfache, aber möglichst große, Skizze des Versuchs an. Trage in dieser Skizze gut erkennbar die oben gemessenen Werte ein: Nagellänge, Eindringtiefe, Hammergewicht und die Fallhöhe des Hammers. Schreibe zu Dokumentation einige nützliche Formeln auf, die man später benutzen kann. In der Dokumentation sollten stehen:

    • Skizze
    • Nagellänge
    • Eindringtiefe
    • Hammergewicht
    • Hammerfallhöhe

    Auswertung


    Die Aufprallgeschwindigkeit


    Über die Höhe des Hammers über dem Nagel kann man desssen anfängliche Höhenenergie über den Term m·g·h berechnen. Diese Höhenergie wandelt sich dann beim Fall um Bewegungsenergie. Der dazu entsprechende Term ist ½·m·v². Da dieanfängliche Höhenenergie kurz vor dem Aufprall vom Wert her gleich der Bewegungsenergie des Hammers ist, kann man die zwei Terme gleichsetzen und nach v auflösen:

    • m·g·h = ½·m·v² | ·2
    • 2·m·g·h = m·v² | :m
    • 2·g·h = v² | √
    • v = √(2·g·h)

    Da die Masse m des Hammers, die Erdfallbeschleunigung g (etwa 10 m/s²) und die Fallhöhe h des Hammers bekannt sind, kann man die Gleichung nach v auflösen und erhält am Ende einen Zahlenwert für die Aufprallgeschwindigkeit [des Hammers auf den Nagel] ↗

    Die Beschleunigung


    Die Aufprallgeschwindigkeit wird über die Strecke der Eindringtiefe komplett auf Null abgebaut. Nimmt man vereinfachend an, dass die Verzögerung, also die negative Beschleuigung, für den Hammer dabei konstant ist, so kann man die Formeln für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung verwenden, speziell: s=½at² und v=at. Da wir die Anfangsgeschwindigkeit v sowie die Verzögerungsstrecke s kennen, bleiben als Unbekannte noch die Beschleunigung (eigentlich eine Verzögerung) a sowie die Bremszeit t übrig. Da wir zwei Gleichungen und zwei Unbekannte haben, kann man das lineare Gleichungssystem aber eindeutig lösen, zu Beispiel über das Einsetzerfahren:

    • I: v = a·t | umstellen nach t
    • I: t = v:a
    • II: s = ½·a·t² | v:a einsetzen für t
    • II: s = ½·v²:a | ·a
    • II: s·a = ½·v² | :s
    • II: a = ½·v²:s

    Das v ist die vorher berechnet Aufprallgeschwindigkeit des Hammers auf den Nagel. Man kann nun abschließend noch den vorher erstellten Term für die Aufprallgeschwindigkeit einsetzen für v und erhält dann:

    • a = ½·2·g·h:s | Termumformung
    • a = g·h:s

    Interessanterweise hat sich die Masse des Hammers herausgekürzt. Sie ist zur Berechnung der Bremsbeschleunigung beim Aufprall auf den Nagel also wohl nicht wichtig. Tatsächlich ist die Information des Hammergewichts aber indirekt in der Eindringtiefe des Nagels mit enthalten. Denn je schwerer der Hammer, desto tiefer dringt der Nagel ins Holz ein.

    Zahlenbeispiel


    Angenommen der Hammer fällt aus einer Höhe von 16 cm auf den Nagel, wobei der Nagel dann 8 Millimeter tief ins Holz eindringt. Dann kann man die Werte einsetzen und rechnen:

    • Fallhöhe h = 0,16 Meter
    • Eindringtiefe s = 0,008 Meter
    • Einsetzen:
    • a = 10 m/s² · 0,16 m : 0,008 m
    • a = 200 m/s²

    200 m/s² sind etwa das Zwanzigfache der normalen Erdbeschleunigung. Solch enorm hohen Bremsbeschleunigungen setzte sich in den 1960er Jahren ein Mann in mehrere Selbstversuchen freiwillig aus: mit einem Raketenschlitten bremste er in von mehr 1000 km/h in rund anderthalb Sekunden auf Stillstand ab.[8] Siehe mehr dazu, wie Menschen auf solche starken Beschleunigungen reagieren im Artikel g-Kraft ↗

    Könnte man auch die Eindringtiefe berechnen?


    Nein, nicht ohne Weiteres: selbst wenn man Fallhöhe und die Masse des Hammers kennt, hängt die Eindringtiefe letztendlich von vielen weiteren Einflussfaktoren ab: wie spitz ist der Nagel? Wie groß ist die Querschnittsfläche des Nagels? Welche Reibung wirkt zwischen dem Nagel und dem Holz beim Eindringen? Welchen Widerstand setzt das Holz dem eindringenden Nagel entgegen? Da Werte für diese Einflussfaktoren in der Regel nicht bekannt sind, lässt sich auch die Eindringtiefe nicht im voraus berechnen.

    Fußnoten