Basiswissen

Was ist eine Menge?

• Um Zuordnung zu verstehen, muss man erst das Wort Menge verstehen.
  

• Bei einer Zuordnung geht es nämlich immer um zwei oder mehr Mengen.
  

• Menge meint in der Mathematik erst einmal nur eine Sammlung von Dingen.
  

• Bei Mengen nennt man die diese Dinge "Elemente".
  

• Siehe auch mathematische Menge ↗
  

Was wären Beispiele für Mengen?

• Eine Menge könnten die Einwohner eines kleinen Dorfes sein.
  

• Elemente dieser Menge könnten sein: Peter, Tanja, Rosi, Franz.
  

• Eine andere Menge könnten Straßennamen sein, die es in dem Dorf gibt.
  

• Elemente dieser Menge könnten sein: Curiestraße, Einsteingasse.
  

Was ist dann eine Zuordnung?

• Bei einer Zuordnung gehört zu einem Element aus der einen Menge ...
  

• immer eines oder mehrere Elemente der anderen Menge.
  

• Man sagt zum Beispiel: zu jeder Person gehört ein Straßennahme.
  

• Peter könnte zum Beispiel eine Hauptwohnung in der Curiestraße haben.
  

• Peter könnte auch eine Nebenwohnung in der Einsteingasse haben.
  

• Den Namen Peter sind dann die Curiestraße und Einsteingasse zugeordnet.
  

Was ist dann eine Funktion?

• Bei einer Funktion gehört zu jedem Element von einer Menge ...
  

• immer nur genau ein Element von der anderen Menge.
  

• Wenn das so ist, nennt man die Zuordnung eine Funktion.
  

• Das Beispiel mit Peter und den zwei Straßen oben war also keine Funktion.
  

• Aber es war eine Zuordnung.
  

Was wäre ein Beispiel für eine Funktion?

• Wenn tatsächlich zu jedem Dorfbewohner nur eine Straße gehört.
  

• Das wäre so, wenn jeder Dorfbewohner nur eine Wohnung hat ...
  

• und diese Wohnung immer auch genau in nur einer Straße liegt.
  

• Man sagt: die Straße ist eine Funktion des Bewohners.
  

• Das meint: Man kann eindeutig den Straßennahmen nennen, ....
  

• wenn man den Personennamen kennt.
  

Was wäre keine Funktion?

• Wenn zu einem Personennamen mehrere Straßennamen gehören.
  

• Das kann zum Beispiel sein, wenn eine Person mehrere Wohnungen hat.
  

• Oder wenn jemand eine Wohnung und ein Geschäft in zwei Straßen hat.
  

• Oder wenn jemand in einer Riesenwohnung mit Eingängen auf zwei Straßen wohnt.
  

• Dann kann man nicht mehr eindeutig für eine Person genau eine Straße nennen.
  

• Das ist dann keine Funktion mehr, aber immer noch eine Zuordnung.