Mathematische Menge
Definition
Basiswissen
Eine beliebige Anzahl von Elementen zusammengefasst nennt man eine Menge. Die Elemente dürfen - müssen aber nicht - geordnet sein. Jedes Element darf nur genau einmal vorkommen.[1] Das ist hier näher erklärt.
Beispiel
- Beispiel: {2;3;5;7}
- Eine Menge ist eine gedankliche Zusammenfassung beliebiger Denkgegenstände.
- Man kann zum Beispiel sagen: die Menge aller Säugetiere, die in der Arktis leben.
- Die einzelnen Denkgegenstände sind die Elemente.
Eigenschaften
- Eine Menge darf beliebig viele Elemente enthalten.
- Die Reihenfolge der Elemente spielt keine Rolle, sie wird ignoriert[2].
- Ein Element in einer Menge darf nur genau einmal vorkommen[3].
- Eine Menge ohne Elemente nennt man die Leere Menge.
Abgrenzungen
- Ist die Reihenfolge der Elemente von Bedeutung, dann spricht man von einer endlichen oder unendlichen Folge ↗
- Bei Folgen muss man aber die Folgenglieder mit den natürlichen Zahlen aufzählen lassen (das erste, das zweite usw.).
- Endliche Folgen heißen auch Tupel. In einem Tupel oder einer Folge können Elemente auch mehrfach vorkommen. Siehe auch Tupel ↗
- Ein Gebilde, das wie eine Menge Elemente enthält, wobei es zusätzlich auf die Anzahl der Exemplare jedes...
- Elements ankommt, jedoch nicht auf die Reihenfolge, heißt Multimenge.
Fußnoten
- [1] Definition von Menge: "Unter einer Menge versteht wir die Zusammenfassung gewisser, wohlunterschiedener Objekte, Elemente genannt, zu einer Einheit." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort ist Menge definiert auf Seite 1.
- [2] Die Reihenfolge ist nicht wichtig: "Die Reihenfolge, in der die einzelnen Elemetne aufgeführt werden, spielt dabei keine Rolle." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort ist Menge definiert auf Seite 1.
- [3] Jedes Element nur genau einmal: "Die Elemente sind immer paarweise voneinander verschieden, ein Element kann daher nur einmal auftreten." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort ist Menge definiert auf Seite 1.
