Einführung

Im Jahr 2025 hielten 90 % der Befragten in Deutschland Probleme im Bildungssystem für das drängendste Problem, vor etwa der Zuwanderung, Kriegen oder dem Klimawandel.^[4] In diesem Artikel hier soll kurz angedeutet werden, dass eine der (vielen) Ursachen eine vielleicht nicht immer optimale Ansprache der individuellen Lerntypen ist. Im Jahr 1921 erschien Carl Gustav Jungs Buch über psychologische Typen. Ein Typ ist dabei jemand, der überwiegend einer bestimmten Neigung folgend denkt und handelt. Die Unterscheidung Jungs entlang der Dimension Intro- und Extraversion zählt auch hundert Jahre später noch zu den Big Five der psychologischen Merkmale von Persönlichkeit.^[5]

Jungs Typen

Jung unterschied zwei grundlege solche Neigungen: der Hang zur Extraversion und der Hang zur Introversion. Die Extraversion ist im Wesentlichen gekennzeichnet durch ein Interesse der Dinge der äußeren Welt, an direkten sozialen Beziehungen und am konkreten praktischem Nutzen. Die Introversion hingegen lebt stärker von inneren Gedankenwelten und ermüdet schneller an menschlichen Alltäglichkeiten.

ZITAT:

John Dewey, 1913: "So mancher Schüler mit praktischer Veranlagung findet einen einst abstoßenden Bereich der Mathematik plötzlich anziehend, wenn er sie für eine interessante Ingenieuraufgabe benötigt."^[2]

Das Gegensatzpaar von Extra- und Introversion entspricht in etwa auch dem Gegensatzpaar von Praktiker und Theoretiker. Im Idealfall, so schon Jung, sind in einem Menschen beide Seiten zumindest ausreichend ausgeprägt. Probleme entstehen oft erst bei einer starken Einseitigkeit. Wo beide Neigungen in einem Menschen gleichzeitig angelegt sind, kann man dann auch von einer extravertierten oder praktischem Stimmbarkeit von Menschen sprechen. Das wiederum gibt die Möglichkeit, intellektuelle Lerninhalte gezielt auf den ein oder anderen Pol hin auszurichten.

Extravertierte Mathematik

Seit 2005 unterrichte ich Mathematik, seit 2010 in der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Die Grundidee von Jungs Polarität der Extra- und Introversion hat mir oft dabei geholfen, die richtige Saite bei einzelnen Schülern anzuschlagen. Meine persönliche Erfahrung ist es, dass es tatsächlich Schüler gibt, die weit überwiegend die Züge der Extraversion zeigen. Eher extravertierte Schüler …

freuen sich über gute Noten,

erkennen Autoritäten per se erst einmal an,

nehmen schlechte Noten als Anlass zum Lernen,

fühlen sich im Bekannten wohl, wiederholen gerne,

freuen sich daran, es so zu lernen, wie man es "normal" macht,

können Gelerntes oft schnell und zuverlässig anwenden,

sind oft gut organisiert und zuverlässig,

sind oft eher "kundenorientiert" liefern gerne Nutzen für andere,

sind interessiert, in welchen Berufen man Geld damit verdienen kann,

zünden weniger wenn man mit philosophischen Bezügen kommt,

halten sich nicht unnötigerweise am Rätselhaften auf,

meiden Widersprüchliches, suchen es nicht übermäßig,

wollen eher können als nur wissen.

Typische Fragen solcher Schüler sind dann dazu passend: wie rechnet man das? Oder auch: wozu kann man das gebrauchen? Im einfachsten Fall genügt der Verweis auf anstehende Prüfungen. Extravertierte Typen - anders als stark introvertierte Typen - akzeptieren extrinsische Erfordernisse oft recht problemlos. Auf die Frage: "wozu soll ich das lernen" kann man dann ganz simpel aber wirksam mit der Erinnerung antworten: "weil du ein gutes Abi willst". Besser aber ist es, wenn man einen wirklich Nutzen aufzeigen kann.

Praxisnutzen

Um das extravertierte Bedürfnis nach praktischen Anwendungen zu befriedigen, genügen oft ein oder zwei kurz angerissene Beispiele aus dem "echten Leben". Enge Bezüge zu realen Berufen oder ganz konkreten Aufgaben, an denen man später realistisch selbst einmal mitarbeiten könnte, sind dabe besser als jahrtausendealte philosophische Rätsel. Hier stehen einige Beispiele, die ich selbst öfters verwende und die von den betreffenden Schülern selbst dann auch als ausreichend akzeptiert wurden.

Vektorrechnung

Vektoren kann man in fast allen praktischen Anwendungsgebieten der Mathematik finden. Man kann Beispiele aus so entfernten Bereichen wie der Berechnung der Abdrift eines Flugzeuges im Seitenwind oder die Bewegung von Luftmassen in der Erdatmosphäre, das Schwarmverhalten fliegender Tauben, die Programmierung von Fußballrobotern, die moderne Quantenmechanik bis hin zur Darstellung von Worten in einem abstrakten semantischen Raum (Chatbots) finden. Mit etwas eigener Lebenserfahrung und einem Gefühl für die Interessen der Schüler wird man leicht etwas Passendes finden.

Geradengleichung

Geradengleichungen werden oft ab der Klasse 7 oder 8 in der Schule vermittelt. Ich habe in über 10 Jahren Berufserfahrung in Industrie und Wissenschaft kaum ein Beispiel dafür gefunden, dass Praktiker vor Ort jemals mit einer linearen Funktion gerechnet hätten. Abläufe im Gewerbe oder in der Industrie sind meist so gestaltet, dass man ohne solche Theorie auskommt. Entsprechend gekünstelt wären dann rein konstruierte Anwendungen. Was aber funktioniert ist der Verweis auf die Programmierung, etwa von Mikrocontrollern. Dass ein Lokführer mit einer linearen Gleichung ausrechnet, wann er bei gegebener Geschwindigkeit bei welchem Streckenkilometer sein müsste, ist nicht realistisch. Realistisch ist aber, dass irgendjemand ein Programm oder eine App schreiben könnte, die das ausrechnet. Und dabei hilft es dann, wenn man mit y=mx+b gut zurecht kommt.

Bierdeckelrechnen

Wozu soll man noch im Kopf rechnen können, wenn es doch ohnehin für alles einen Taschenrechner oder KIs gibt? Eine Antwort, die gerade auch Praktiker oft überzeugt geht in Richtung "Bierdeckelrechnen". So bezeichnet man überschlägige, einfache Rechnungen, die man auch mit einem Stift auf einem Bierdeckel leicht unterbringen können. Hier können es zum Beispiel Ingenieurfragen oder auch Probleme aus der Welt des Geldes das, die überzeugen: wie teuer wäre es bei steigendem Meeresspiegel den Rhein an seiner Mündung 4 Meter nach oben zu pumpen? Was ist bei deinem gewünschten Lebensstil dein monatlich nötiges Nettoeinkommen? Auf einer Baustelle: genügt ein LKW für 8 m³ Aushub oder müssen zwei LKWs eingeplant werden? Wichtig für eine überzeugende Argumentation sind realistische Situationen, in denen man nicht ein exaktes Ergebnis braucht, sondern schnell einen groben Überschlag.

Kontraindikation

Als Kontraindikation bezeichnet man in der Medizin einen Fall, in dem bestimmte Medikamente oder Heilverfahren eher schädlich als nützlich werden. Diese Hilfen sind dann kontraindiziert. In diesem Sinne stehen hier einige Unterrichtsmittel, die stark extravertierte Bedürfnisse nicht befriedigt oder sogar abstößt. Die Beispiele beruhen auf eigener Erfahrung:

Man versucht eine eigene innere Faszination, etwa für das Mysterium der Zahl Pi, im Schüler wach zu rufen.

Man verweist auf jahrtausendealte ungelöste Rätsel: wie könnte man sich einen mathematischen Punkt ohne Ausdehnung vorstellen?

Man betont das reine Wissen ohne ein dazugehöriges Können: du weißt jetzt was ein Integral anschaulich meint, kannst aber noch keine echte Aufgabe damit rechnen.

Man steuert Widersprüche an, etwa dass die Mathematik der Quantenphysik und der Relativitätstheorie zueinander nicht passen. Das nährt oft Zweifel, ob man die Sachen überhaupt lernen soll, wenn sie doch ohnehin noch nicht den Endzustand darstellen.

Solche Dinge kann man hin und wieder erwähnen. Manchmal zünden sie doch und erzeugen ein (meist) kurzes Interesse. Manchmal führen sie zu interessanten Diskussionen hin zu einem praktischen Nutzen, aber eher nicht zuverlässig. Hier ist es meine Erfahrung, gelegentlich eher für introvertierte Typen geeignete Beispiele einzustreuen, aber nicht auf ihnen zu beharren, wenn sie nicht recht schnell verfangen.

Die richtige Balance

RANDOTIZ !Unterbewusstsein! Die Skizzierung einer für extravertierte Personen geeignete Vermittlung von Mathematik wäre unvollständig ohne eine wichtige Warnung. In Jungs Erstveröffentlichung seiner Psychologischen Typen findet man immer wieder die Erinnerung, dass es in der Gestaltung des eigenen Lebens um die richtige Balance zwischen den zwei Polen geht. Nach Jung merkt das Unterbewusstsein, wenn ein Mensch einseitig zu stark extra- oder zu stark introvertiert ist. Das Unterbewusstsein interveniert dann auf vielfältige Weise, um die richtige Balance wieder herzustellen. Dabei zu helfen war nach Jung eine der Aufgaben des Psychiaters.

Wohlfühlbereich

Schüler mit einer gesunden Anlage für sowohl die extra- wie auch die intravertierte Haltung müssen sozusagen stereo bespielt werden. Für die extravertierte Melodie habe ich oben einige Beispiele gegeben. Ist jemand aber weit überwiegend extravertiert veranlagt, ohne auch in den Modus der Introversion wechseln zu können, kann es schwierig werden. In diesem Fall, so meine Erfahrung, muss man über Jahre hinweg an vielen kleinen Beispielen immer wieder neu aufzeigen, was der Nutzen vermeintlich "weltfremder" Theorien, der Beschäftigung mit Widersprüchen und bohrenden philosophischen Zweifeln (ist 3·0,3333… wirklich exakt 1?). Doch je nach Starrheit der Veranlagung sind den Bemühungen oft enge Grenzen gesetzt. Es kommt auf die richtige Mischung im Unterricht an. Arbeitet man mit Schülern zu etwa 70 bis 80 % der Zeit im Heimspiel-Modus, also im Bereich ihrer vorwiegenden Neigungen, dann gehen sie die restlichen 20 % bis 30 % auch mit auf ein Auswärtsspiel. Ich benutze für mich gerne die Metapher von einer Mehlschwitze: gibt man in die sähmige Mehlschwitze zu schnell zu viel Flüssigkeit, dann verklumpt sie und alles war umsonst. Bei ständigen Rühren die Fremdflüssigkeit langsam einrühren ist der richtige Weg.

Rollenspiele

Ein interessantes Stilmittel, um zwischen der extra- und der introvertierten Sicht zu vermitteln könnten Rollenspiele sein. Nach der sogenannten Walt-Disney Methode baut man in einem Raum vier Stühle auf. Jeder Stuhl steht für eine Rolle: a) Träumer (Visionär, Ideenlieferant), b) Realist (Realist, Macher), c) Kritiker (Qualitäts-Manager, Fragensteller), d) der Neutrale (Beobachter, Berater).^[3] Mit solchen Methoden kann man fremde Sichten spielerisch ausprobieren und gleichzeitig mehre Sichtweisen einnehmen.

Fußnoten

[1] C. G. Jung: Psychologische Typen. Rascher Verlag Zürich 1921. Siehe auch 👉 Carl Gustav Jung

[2] Vom Studenten (Schüler) mit einem "practical make-up" spricht der US-amerikanische Philosoph und Pädagoge John Dewey (1859 bis 1952): "Many a student, of so-called practical make-up, has found mathematical theory, once repellent, lit up by great attractiveness after studying some form of engineering in which this theory was a necessary tool." Und: "The number twelve is uninteresting when it is a bare, external fact; it has interest … when it presents itself as an instrument of carrying into effect some dawning energy or desire — making a box, measuring one’s height, etc." (Die sinngemäße Übersetzung ins Deutsche stammt von mir.) In: John Dewey: Interest and Effort in Education. Houghton & Mifflin. New York. 1913.

[3] Die Walt-Diney Methode wird unter anderem erklärt in: Detlev Reich: Gottesdienst‑Handbuch. Reich Verlag. Online: https://www.scm-shop.de/media/import/mediafiles/PDF/449642000_Leseprobe.pdf

[4] Redaktionsnetzwerk Deutschland (RND). „Warum das Bildungssystem Deutschlands größte Zukunftsgefahr ist“. 23. Januar 2026. Bericht über die für den Deutschen Beamtenbund (dbb) durchgeführte Forsa‑Umfrage „Aktuelle Gefährdungspotenziale für Deutschland“ (repräsentative Befragung, 18.–19. Dezember 2025, n = 1004), laut der 90 % der Befragten Probleme im Bildungssystem als größte Gefahr für Deutschlands Zukunft nennen.

[5] Die Big Five, die großen Fünf Persönlichkeitsmerkmale sind: 1) Offenheit für Erfahrungen (Aufgeschlossenheit), 2) Gewissenhaftigkeit (Perfektionismus), 3) Extraversion (Geselligkeit; Extravertiertheit), 4) Verträglichkeit (Rücksichtnahme, Kooperationsbereitschaft, Empathie) und 5) Neurotizismus (emotionale Labilität und Verletzlichkeit). Siehe mehr unter 👉 Big Five (Psychologie)