Erbsenquellversuch
Physikalisch
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- 2026
Grundidee｜
Kurzanleitung｜
Physikalisch｜
Quellrate｜
Die Stemmkraft｜
Der Druck｜
Die Hubarbeit｜
Die Hubleistung｜
Erbsen-Dodekaeder｜
Optimierungsideen｜
Philosophische Bedeutung｜
Fußnoten
Grundidee
Es ist ein Klassiker unter den Experimenten für Kinder: übergießt man getrocknete Kichererbsen oder Sojabohnen mit warmem Wasser, sollen sie angeblich innerhalb weniger Minuten ein Gewicht von 5 Kilogramm anheben können und sogar umwerfen können. Wir machten die Probe mit weißen getrockneten Kichererbsen und einem alten Gewicht aus Gußeisen.
Kurzanleitung
Man gibt getrocknete Kichererbsen [3] in ein Marmeladenglas ohne Deckel. Anschließend füllt man den Rest des Glases mit heißem oder warmen Wasser auf. An Stelle des Deckels stellt man oben auf das Marmeladenglas ein schweres 5-Kilogramm-Gewicht. Schon nach wenigen Minuten wird man sehen können, dass die quellenden Erbsen das Gewicht anheben.
- Getrocknete Kichererbsen [4]
- Etwa 240 Gramm 👉 Masse
- Etwa 320 cm³ oder ml Schüttvolumen👉 [5]
- Ein Marmeladenglas, z. B. 320 ml Innenvolumen👉 [6]
- Etwa 300 ml heißes 👉 Leitungswasser
- Eine stabile Unterlage
- Eine 👉 Stoppuhr
Kaltes Wasser gibt schlechte Effekt. Das Wasser sollte möglichst heiß sein.
In einem Versuch aus dem Jahr 2023 ließen wir die Anordnung wieder über mehr als zwei Stunden stehen. Plötzlich hört man einen dumpfen Schlag. Das Gewicht von 5 Kilogramm war umgefallen und auf dem Tisch gelandet. Ob das Gewicht umfällt oder nicht hängt vielleicht damit zusammen, wie räumlich gleichmäßig die Erbsen das Gewicht anheben. Um den Umfall-Effekt gezielt herbeizuführen könnten man die Erbsen auf einer Seite vielleicht etwas stärker wässern als auf der anderen Seite.
Physikalisch
Es ist beachtlich, welch große Kraft die quellende Erbsen aufbringen können. Mit dem zugrundeliegenden Mechanismus der sogenannten Osmose können Wurzeln von Bäumen auch den Asphalt von Radwegen anheben und aufreißen. Mit einfachen Formeln kann man einige Werte abschätzen.
Quellrate
In einem Nebenversuch wurde beobachtet, dass 10 Erbsen in nur 12 Stunden Quelldauer ihre Gewicht mehr als verdoppelt hatten. [10]
- Am Anfang, trocken: 6,4 Gramm
- Eine Stunde einweichen: 9,9 Gramm
- Zwölf Stunden einweichen: 13,8 Gramm
- Zweiundzwanzig Stunden einweichen: 14,2 Gramm
Offensichtlich nimmt die Masse am Anfang am schnellsten zu, später nimmt die pro Zeiteinheit aufgenommene Wassermenge deutlich ab.
Die Stemmkraft
Etwas nach oben drücken nennt man etwas stemmen, oder auch hochstemmen. Für untrainiert Menschen, die etwa in einem Gym auf dem Rücken liegend Hanteln nach oben stemmen möchten ist eine Kraft von 300 Newton schon recht anspruchsvoll. Für jedes Kilogramm, das man auf der Erde in die Höhe halten will, benötigt man rund 10 Newton an Kraft.
- 10 Newton pro Kilogramm ist der sogenannte 👉 Ortsfaktor
- Kilogramm mal 10 gibt die nötige Kraft 👉 Kilogramm in Newton
Wenn die Erbsen in ihrem Glas also 5 Kilogramm nach oben stemmen, dann beweist dasn, dass sie eine Kraft von etwa 50 Newton aufbringen können. Würde man 10 solcher Gläser auf den Boden stellen, könnten die vereinigten Erbsengläser also gut 500 Newton Kraft aufbringen. Damit könnten sie ein Kind von etwa 40 Kilogramm Gewicht auf einem Brett ohne weiteres anheben. Das einmal praktisch auszuprobieren wäre ein interessanter Folgeversuch.
Der Druck
In der Physik ist oft nicht nur die insgesamt wirkende Kraft interessant, sondern wie viel Kraft auf eine bestimmte Fläche einwirkt. 1 Newton ist nicht viel an Kraft, wenn aber dieser eine Newton auf die Spitze eines dünnen Spritze wirkt, kann man damit in die Haut von Menschen eindringen. Viel Kraft auf wenig Fläche ist dann ein hoher Druck. Druck ist also Kraft pro Fläche:
- p = F/A
Die Kraft F der Erbsen wurde oben abgeschätzt: um 5 kg zu stemmen, müssen es rund 50 Newton sein. Diese 50 Newton kann man sich dann als verteilt über die Kreisfläche vorstellen, auf die die Erbsen drücken. Den Flächeninhalt A kann man über die Formel für Kreisflächen berechnen:
- A = pi·r²
Pi ist die sogannte Kreiszahl. Der Wert ist rund 3,14. Das kleine r steht für den Radius der Kreisfläche. Der Radius ist immer die kürzeste Strecke von der Kreismitte bis zum Kreisrand. Das ist immer auch genau so viel wie die Hälfte des Kreisdurchmessrs. Das Glas hatte einen Durchmesser von etwa 8 cm. Dann ist der Radius etwa 4 cm. Man rchnet dann für die Kreisfläche: A = 3,14 mal 4². Der Ausdruck 4² (vier Quadrat) heißt, dass man 4·4 rechnet. Rundet man Pi noch auf die ganze Zahl 3, dann kommt man auf einen Kreisflächeninhalt A von 3·16 oder fast 50 cm² (Quadratzentimeter.
Mit der Kraft von etwa 50 Newton und einem Flächeninhalt von etwa 50 cm² kommt man dann auf einen Druck von rund einem Newton der auf jeden Quadratzentimeter wirkt:
- 1 N/cm², sprich 👉 Newton pro Quadratzentimeter
Wie viel Newton pro Quadratmeter wären das? Die Newton pro Quadratmeter sind die übliche Einheit für den Druck. Statt Newton pro Quadratmeter sagt man auch kurz Pascal. Da man 10 tausend Quadratzentimeter benötigt, um daraus einen Quadratmeter zusammen zu setzen, hat man auch zehntausend Newton, die dann zu einem Quadratmeter gehören:
- 1 N/cm² entspricht 10000 👉 Newton pro Quadratmeter
- Newton pro Quadratmeter nennt man auch 👉 Pascal [Pa]
- Die Erbsen drücken also mit 10000 Pa als 👉 Druck
Würde man die Erbesen auf einen Quadratmeter Fläche drücken lassen, so würde das eine Kraft von 10000 (zehntausend) Newton geben. Damit könnte die Erbsen ein Gewicht von 1000 kg stemmen. Kein noch so starker Gewichtheber wäre dazu in der Lage.
Die Hubarbeit
Am Ende nach gut 2½ oder 2,5 Stunden oder 150 Minuten hatten die Erbsen die 5 Kilogramm aus Gusseisen um rund 2 cm oder 0,02 Meter angehoben. Mit wenigen Rechenschritten kann man damit die Hubarbeit in Joule berechnen:
- Grundformel: Arbeit gleich Kraft mal Weg 👉 W=Fs
- Für F: 5 Kilogramm entsprechen 50 Newton 👉 Kilogramm in Newton
- Für s: der Weg, die Hubstrecke, sind hier die 2 👉 Zentimeter
- 2 cm sind wie 0,02 Meter 👉 Zentimeter in Meter
- Einsetzen: W = 50 N · 0,02 = 1 👉 Joule
Die quellenden Erbsen haben also eine Hubarbeit von einem Joule verrichtet. Das ist dieselbe Arbeit, die nötig wäre, um 1 kg rund 10 cm hoch zu heben. Siehe mehr unter 👉 ein Joule
Die Hubleistung
Die Hubleistung P bezieht die Hubarbeit W noch auf die Zeit t: mehr Arbeit in derselben Zeit gibt mehr Leistung. Rechnerisch verteilt man die Joulezahl der Arbeit auf die dafür benötigten Sekunden Zeit. Das Ergbnis ist dann die Leistung in Joule pro Sekunde oder Watt. Nach etwa einer halben Stunde oder 1800 Sekunden hatten die Erbsen das Gewicht um gut 1 cm angehoben.
- Allgemeiner Ansatz 👉 P=W:t
- W = 50 N · 0,01 m = 0,5 Joule 👉 Hubarbeit
- t = 30 · 60 s = 1800 👉 Sekunde[n]
- P = 0,5 J : 1800 s ≈ 0,0003 👉 Watt
0,0003 Watt sind 0,3 Milliwatt. Das ist sehr, sehr wenig. Aber man darf dabei nicht den Effekt des Langen Atems, einer langsamn aber beständigen Wirkung vergessen. Der Mont Blanc, der höchste Berg in den Alpen, hat in seinen obersten 5000 Metern eine Masse von vielleicht 300 mal 10 hoch 12 Kilogramm [7]. Durch tektonische Hebung wird das Mont Blanc Massiv pro Jahr um vielleicht 2 mm oder 0,002 Meter angehoben. Ein Jahr hat 365 mal 24 mal 12 mal 3600 Sekunden. Mit diesen Angaben kommt man über P = W:t zu einer Hubleistung für die obersten 5 Kilometer des Mont Blanc von rund 20 Kilowatt. Das entspricht der Leistung von etwa 10 Wasserkochern. Man sieht, dass auch recht geringe Leistungen bei ausreichend langer Wirkungszeit recht ansehnliche Effkte erzeugn können.
300 mal (10 hoch 12) mal 0,002 durch (365 mal 24 mal 3600)
Erbsen-Dodekaeder
Man nehme eine größere Anzahl von möglichst kugeligen getrockneten Erbsen. Man stopfe sie möglichst eng bis zum oberen Rand in ein verschliessbares Glas. Dann fülle man das Glas möglichst vollständig mit Wasser. Nach einer Zeit des Quellens (Wasseraufnahme) werden die Erbsen ihren Volumen vergrößern und einen zwölfflächigen Körper ergeben, ein 👉 Dodekaeder
ZITAT:
Aus dem Jahr 1892: "The simplest possible experiment to ascertain the geometrical form of spherical bodies in mass was done by Buffon who packed peas tightly in a space, soaked them until the interstices were filled by swelling, and then noticed their shape. The peas became rhombic dodecahedia, twelve sided bodies (Fig. 11,5). This is true because stacked spheres fit together so that a central one rests upon three with six surrounding it at its equatorial plane and three resting on its top..." [1]
Aus dem Jahr 1892: "The simplest possible experiment to ascertain the geometrical form of spherical bodies in mass was done by Buffon who packed peas tightly in a space, soaked them until the interstices were filled by swelling, and then noticed their shape. The peas became rhombic dodecahedia, twelve sided bodies (Fig. 11,5). This is true because stacked spheres fit together so that a central one rests upon three with six surrounding it at its equatorial plane and three resting on its top..." [1]
ZITAT:
Aus dem Jahr 1901: "Man fülle [...] ein Gefäß mit Erbsen oder einer anderen zylinderischen Hülsenfrucht, gieße so viel Wasser hinein, als zwischen den Körnern Platz hat, schließe es und lasse es kochen. Alle diese zylindrischen Körper werden zu sechsseitigen Säulen werden." [2]
Aus dem Jahr 1901: "Man fülle [...] ein Gefäß mit Erbsen oder einer anderen zylinderischen Hülsenfrucht, gieße so viel Wasser hinein, als zwischen den Körnern Platz hat, schließe es und lasse es kochen. Alle diese zylindrischen Körper werden zu sechsseitigen Säulen werden." [2]
Optimierungsideen
Wie könnte man den Versuch so gestalten, dass man mit möglichst wenigen Erbesen möglichst große Gewichte anhebt? Könnte man einen ganzen Menschen anheben? Könnte man Erbsen dünn in einer Lage großflächig auf den Boden streuen, dass sie über eine große Holzplatte darüber einen Zementsack hochheben?
TO-DO:
Wie könnte man mit quellenden Erbsen möglichst schwere Gewichte möglichst weit anheben? Wie könnte man den Effekt möglichst schnell oder mit möglichst wenigen Erbsen herbei führen?
Wie könnte man mit quellenden Erbsen möglichst schwere Gewichte möglichst weit anheben? Wie könnte man den Effekt möglichst schnell oder mit möglichst wenigen Erbsen herbei führen?
Kann man durch die Temperatur, den Salzgehalt oder sonst eine Eigenschaft des Wassers den Effekt verstärken oder beschleunigen? Gibt es besser und schlechter geeignete Erbsen?
Philosophische Bedeutung
Der physikalische Prozess hinter dem Erbsenquellversuch ist die sogenannte Osmose. Die Haut der getrockneten Erbsen lässt Wassermoleküle durch, nicht aber so gut die Moleküle oder Ionen von Salzen. Ist nun im Inneren der Erbsen der Salzgehalt größer als im Wasser um sie herum, dann gibt es Bewegungen von Wassermolekülen von außen in die Erbse hinein. Das ganze sieht dann so aus, als wollte die Natur überall gleiche Konzentrationen herstellen. Ein Lehrbuch zur physikalischen Chemie schreibt zur Osmose:
ZITAT:
"Das Phänomen der Osmose […] ist das Bestreben eines Lösungsmittels, durch eine semipermeable Membran in eine Lösung hineinzuwandern." [11]
"Das Phänomen der Osmose […] ist das Bestreben eines Lösungsmittels, durch eine semipermeable Membran in eine Lösung hineinzuwandern." [11]
Man unterstellt dem Lösungsmittel, dem Wasser, hier also ein Bestreben. Ein Bestreben aber ist ein Begriff aus der Welt der menschlichen Psyche. Gedanklich ist es nahe an Worten wie Wunsch, Wille oder Absicht. Damit schleicht sich aber auch schnell die Vorstellung von einem psychischen Erleben ein. Vermutlich war das nicht die Absicht der Autoren. Seit etwa dem 17. Jahrhundert hat sich in den Naturwissenschaften die Sicht durchgesetzt, dass reine Naturabläufe keinem Ziel folgen. Sie werden ganz durch die vorherigen Zustände oder maximal durch echten Zufall gesteuert. Die Idee, dass Abläufe auf ein Ziel hin ausgerichtet sind, bezeichnet man als 👉 Teleologie