Basiswissen

Der Begriff Ein-Sigma-Umgebung, kurz auch 1σ-Umgebung, gehört zu Listen von Zahlen sowie zur Normal- und zur Binomialverteilung. Hier ist die allgemeine Definition erklärt.

Eigenschaften

Der Begriff gehört zu Listen von Zahlen.

Jede Zahlenliste hat ein arithmetisches Mittel.

Jede Zahlenliste hat eine Standardabweichung.

Die Abkürzung für die Standardabweichung ist das kleine sigma.

Der Ein-Sigma-Bereich sind alle Zahlen, die weniger als ein Sigma ...

vom arithmetischen Mittel entfernt liegen (nach oben und nach unten).

Beispiele

0 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9

Die Zahlenliste oben hat ein arithmetisches Mittel von etwa 5,26.

Die Zahlenliste oben hat eine Standardabweichung s von etwa 1,54.

Die Ein-Sigma-Umgebung geht dann von 3,72 bis 6,8.

In dieser Umgebung liegen alle 4er, 5er und 6er.

Das sind die Zahlen der Ein-Sigma-Umgebung.

Bei einer Normalverteilung

68,27 %: eine Normalverteilung in der Statistik ergibt als Diagramm dargestellt eine sogenannte Glockenkurve. Diese Kurve hat in ihrer Mitte den höchsten Punkt. Die ein Sigma-Umgebung ist dann ein Bereich in der Mitte der Glockenkurve, der gut 68,27 Prozent der Fläche der Kurve umfasst. Lies mehr unter Sigmaregeln ↗

Bei einer Binomialverteilung

Für große n: stellt man eine Binomialverteilung als Diagramm dar und hat man große Werte n für die Länge der Bernoulli-Kette, dann ähnelt das Diagramm einer Binomialverteilung sehr stark einer Normalverteilung. Es gelten dann auch dieselben Sigmaregeln ↗