Basiswissen

Die meisten Werte liegen dicht beim Mittelwert, zum Rand hin Richtung extrem klein und extrem groß nimmt die Anzahl der Werte ständig ab: das mit genauen mathematischen Eigenschaften enger definiert nennt man in der Statistik eine Normalverteilung. Das ist hier näher erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Oben:☛

Eigenschaften einer Normalverteilung

Aus vielen Versuchen und Beobachtungen entstehen Zahlenlisten, auch Datenlisten genannt. Die Zahlenwerte solcher Datenlisten können sehr verschieden aussehen. Viele Datenlisten passen allerdings mehr oder minder gut auf bestimmte statistische Schemata. Ein solches Schema ist die Normalverteilung. Typische Eigenschaften einer Normalverteilung sind zum Beispiel:

Gleichheit der Mittelwerte

Der am häufigsten vorkommende Wert ist der Modalwert ↗

Die Mitte der geordneten Liste ist der Median ↗

Der Durchschnitt ist dasselbe wie das arithmetisches Mittel ↗

Die drei Sigmaregeln

68,27 % der Daten liegen in der Ein-Sigma-Umgebung ↗

95,45 % der Daten liegen in der Zwei-Sigma-Umgebung ↗

99,73 % der Daten liegen in der Drei-Sigma-Umgebung ↗

Das Histogramm als Graph

Normalverteilte Daten werden oft als Histogramm oder als xy-Diagramm dargestellt. Bei einer Normalverteilung entspricht die Gesamtform, einer sogenanten Glockenkurve: hin zu den Rändern nach links und rechts flacht der Graph ab. In der Mitte hat er einen Hochpunkt, zwischen der Mitte und jedem der beiden Ränder liegt jeweils ein Wendepunkt. Siehe mehr unter Histogramm ↗

Entstehung

Normalverteilte Daten entstehen oft durch das Zusammenwirken vieler unabhängiger und zufälliger Einflussfaktoren. Viele Daten aus der Biologie und den Sozialwissenschaften sind normalverteilt. Daher kommt auch die mathematische Verwandtschaft der Normalverteilung mit der Bernoulli-Kette ↗

Aussehen

Bei normalverteilten Daten liegen die meisten Werte dicht beieinander um das arithmetische Mittel, hier kurz Mittelwert genannt. Der Mittelwert selbst kommt am häufigsten vor. Links und rechts vom Mittelwert, also etwas größere und etwas kleinere Werte kommen schon deutlich seltener vor. Je weiter weg man vom Mittelwert ist, desto seltener werden die Werte. Als Graph ergibt sich daraus die sogenannte Glockenkurve.