Charakteristische Punkte
Mathematik
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Definfition
Charakteristisch nennt man besondere Punkte von Funktionsgraphen: y-Achsenabschnitte, Nullstellen (auch doppelte und dreifache), Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkte. Diese sind hier kurz vorgestellt.
Hintergrund
- Bei einer Kurvendiskussion bestimmt man charakteristische Eigenschaften eines Graphen.
- Das sind zum Beispiel Steigungen, Grenzwertverhalten, Symmetrien oder auch Krümmungen.
- Die wesentlichen Charakteristika sind oft aber bestimmte Punkte.
- Diese sind mit chararkteristischen Punkten gemeint.
- Siehe auch Kurvendiskussion ↗
Liste charakteristischer Punkte
- Schnittpunkt mit x-Achse Nullstelle ↗
- Schnittpunkt mit y-Achse Y-Achsenabschnitt ↗
- Höchster Punkt, Gipfel Hochpunkt ↗
- Tiefster Punkt, Talsohle Tiefpunkt ↗
- Hoch- oder Tiefpunkt Extrempunkt ↗
- Krümmung ändert sich Wendepunkt ↗
- Wendepunkt mit Steigung Null Sattelpunkt ↗
- Immer auch Extrempunkt Doppelnullstelle ↗
- Immer auch Sattelpunkt Dreifachnullstelle ↗
Sonderfälle
- x nicht defniert Definitionslücke ↗
- Unendlichkeitsstelle Polstelle ↗
- Enger werdende Wellen Oszillationsstelle ↗
Wie bestimmt man sie?
- Die Bestimmung dieser Punkte ist normalerweise Teil der Kurvendiskussion ↗
- Hier sind Links auf die üblichen Verfahren: