Doppelnullstelle bestimmen
Methoden
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Basiswissen
Eine Doppelnullstelle ist x-Wert, bei dem ein Funktionsgraph die x-Achse berührt und an der gleichzeitig ein Extrempunkt (Hoch- oder Tiefpunkt) vorliegt. Hier kurz zwei Methoden zur Bestimmen solcher Stellen.
Graphisch
- Man hat eine Funktion f(x) gegeben.
- Man betrachtet den Funktionsgraphen von f(x).
- Man betrachet alle Nullstellen (Schnittpunkte mit x-Achse).
- Man überprüft, ob eine oder mehrere NS auch Hoch- oder Tiefstellen sind.
- (Hoch- oder Tiefstelle meint: x-Wert eines Hoch- oder Tiefpunktes.)
- Nullstellen, die gleichzeitig auch eine Hoch- oder Tiefstelle sind,
- sind damit zwangläufig auch eine Doppelnullstelle.
- Damit hat man alle Doppelnullstellen gefunden.
Analytisch
- Man berechnet die erste und die zweite Ableitung von f(x).
- Man bestimmt damit alle Hoch- und Tiefstellen.
- Wie das geht steht oder Extremstellen berechnen ↗
- Die so gefundenen Extremstellen sind x-Werte.
- Man setzt sie in f(x) ein und berechnet den Funktionswert.
- Wenn der Funktionswert eine 0 ist, dann war der x-Wert auch eine Doppelnullstelle.