Definition

Was ist eine Bestimmungsgleichung?

• Eine Gleichung, für die man eine oder mehrere Lösungen sucht.
  

• Eine Bestimmungsgleichung hat mindestens eine Unbekannte (oft das x).
  

• Für die Unbekannte sucht man dann Zahlen, sodass die Gleichung aufgeht.
  

• Aufgehen meint hier, dass links und rechts dann dasselbe herauskommt.
  

• Man sagt auch: aus der Gleichung entsteht dann eine wahre Aussage.
  

• Das Verfahren nennt man Gleichungen lösen ↗
  

Was wäre ein Beispiel?

• Man hat die Gleichung: 2x+6 = 24
  

• Gesucht ist eine Zahl für x, sodass die Gleichung aufgeht.
  

• x=5 funktioniert nicht, denn: 2·5+6 gibt 16 und nicht 24.
  

• Aber x=9 funktioniert denn: 2·9+6 = 24.
  

• Man hat damit die korrekte Lösung bestimmt.
  

• 2x+6 = 24 war eine Bestimmungsgleichung.
  

Kann es auch mehrere Unbekannte geben?

• Ja, ein Beispiel wäre 2x+1y=20
  

• Hier meint Lösung ein Zahlenpaar, das man für x und y einsetzen ...
  

• sodass die Gleichung aufgeht. Eine Möglichkeit wäre: x=1 und y=18.
  

• Es gibt aber noch unendlich viele weitere Möglichkeiten.
  

• Man kann also unendlich viele Lösungen bestimmen.
  

• Mehr unter Gleichung mit zwei Unbekannten ↗
  

Gibt es Bestimmungsgleichungen ohne Lösung?

• Die Gleichung x=x+1 hat keine Zahl, für die sie aufgeht.
  

• Es handelt sich hier um eine unlösbare Gleichung.
  

• Aber auch dies wäre eine Bestimmungsgleichung.
  

• Wesentlich ist: man will nach einer Lösung suchen.
  

• Es ist nicht wichtig, ob es eine Lösung gibt.
  

• Mehr unter unlösbare Gleichung ↗
  

Identitäten sind keine Bestimmungsgleichungen

• Theoretisch könnte man jede Gleichung mit Unbekannten zu lösen versuchen.
  

• Also könnte man jede Gleichung mit Unbekannten auch Bestimmungsgleichung nennen.
  

• Es gibt aber auch Gleichung mit Unbekannten, wo man das gar nicht versuchen will.
  

• Solche Gleichungen sind Lehrsätze da, die für alle eingesetzen Zahlen gelten.
  

• Beispiel: sin²(x)+cos²(x)=1. Diese Gleichung gilt für alle Zahlen.
  

• Man würde gar nicht probieren sie zu lösen.
  

• So eine Gleichung heißt Identitätsgleichung ↗
  

Woran erkennt man eine Bestimmungsgleichung?

• Man erkennt sie nicht automatisch durch bloß Ansehen.
  

• Beispiel: y = 4x + 8 ist eine Gleichung.
  

• Man kann sie interpretieren als Funktionsgleichung.
  

• Oder man kann sie interpretieren als Bestimmungsgleichung.
  

• Steht links ein y, ist meistens eine Bestimmungsgleichung gemeint.
  

• Steht links ein f(x) ist immer ein Funktionsgleichung gemeint.
  

• Siehe auch Funktionsgleichung ↗
  

Funktionsgleichungen sind keine Bestimmungsgleichungen

• Bei Funktionsgleichungen hat man mindestens zwei Unbekannte.
  

• Statt von Unbekannten spricht man bei Funktionen von Variablen.
  

• Die Variablen von Funktionen heißen oft x und y.
  

• Statt y wird bei Funktionsgleichungen f(x) geschrieben.
  

• Bei Funktionen interessiert weniger die Lösungsmenge.
  

• Es interessiert eher die Frage, was mit y passiert, wenn man x ändert.
  

• Funktionsgleichungen sind auch meistens schon nach y umgestellt.
  

• Um die Gleichungen zu lösen, setzt man nur eine Zahl für x ein ...
  

• und rechnet dann direkt den y-Wert aus.
  

• Die Fragestellung bei Funktionsgleichungen und die fehlende ...
  

• Notwendigkeit für schwierige Lösungsverfahren lassen den Begriff ...
  

• Bestimmungsgleich daher wenig sinnvoll erscheinen.
  

• Mehr unter Funktionsgleichung ↗