Identitätsgleichung
Gleichung, die für alle Zahlen aufgeht
Basiswissen
a+a = 2·a - Das ist das klassiche Beispiel für eine Identitätsgleichung. Egal, welche Zahlen man für a auch einsetzt: a plus a wird immer dasselbe ergeben wie 2 mal a. Eine Gleichung, die immer für alle möglichen Zahlen aufgeht heißt Identitätsgleichung.
Was ist eine Identität?
- Gleichungen haben oft Unbekannte wie x oder y.
- Oft gibt es nur bestimmte Zahlen, die man für ...
- Unbekannte einsetzen kann, dass die Gleichung aufgeht.
- Aufgehen meint, dass links und rechts dasselbe herauskommt.
- Bei einer Identitätsgleichung geht die Gleichung für alle Zahlen auf.
Was wären Beispiele?
- x+x = 2x
- 2(x+1) = 2x+2
- Beide Gleichungen gehen für alle Zahlen auf.
- Beide Gleichungen sind also Identitäten.
Was ist eine Bestimmungsgleichung?
- 4x+2 = 14
- Hier darf man nur die 3 einsetzen, dass es aufgeht.
- Diese Gleichung ist keine Identitätsgleichung.
- Sie heißt Bestimmungsgleichung ↗
Was ist eine unlösbare Gleichung?
- x = x+1
- Es gibt keine Zahl mit der diese Gleichung aufgeht.
- Eine unlösbare Gleichung ist sozusagen das exakte Gegenteil einer Identitätsgleichung.
- Siehe mehr dazu unter unlösbare Gleichung ↗