Beschleunigungsspannung (relativistisch)
Physik
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Basiswissen｜
Formel zur relativistischen Beschleunigungsspannung｜
Legende｜
Zahlenbeispiele zur relativistischen Beschleunigung｜
Relativistisch oder nichtrelativistisch für Elektronen?｜
Gelten die Formeln nur für Elektronen?｜
Beispiele für Massen beschleunigter Teilchen｜
Beispiele für Beschleunigungsspannungen｜
Fußnoten
Basiswissen
Wird ein Elektron - oder irgendein anderes geladenes Teilchen - von einem Punkt A bis hin zu einem Punkt B durch ein elektrisches Feld beschleunigt, dann nennt man die elektrische Spannung zwischen A und B die Beschleunigungsspannung U. Berücksichtigt man bei der Berechnung relativististisch Effekte aus Einsteins Relativitätstheorie, dann spricht man von einer relativistischen Betrachtung. Das ist hier mit einer Formel und Zahlenbeispielen kurz vorgestellt.
Formel zur relativistischen Beschleunigungsspannung
- v = c·√[1-1/(1+U·q/m·c²)²]
Legende
- m = Masse des geladenen Teilchens, z. B. Elektronenmasse ↗
- v = Geschwindigkeit des geladenen Teilchens am Ende der Beschleunigung
- q = Ladung des beschleunigten Teilchens, z. B. die Elementarladung ↗
- U = in Volt, das ist die Beschleunigungsspannung
- c = 2,997925 mal 10 hoch 8 m/s Lichtgeschwindigkeit ↗
Zahlenbeispiele zur relativistischen Beschleunigung
- 0 Volt geben 0 m/s
- 1 Volt gibt 593096 m/s oder 0,00198c.
- 2 Volt geben 838763 m/s oder 0,0028c.
- 4 Volt geben 1186190 m/s oder 0,00396c.
- 8 Volt geben 1677510 m/s oder 0,00560c.
- 16 Volt geben 2372330 m/s oder 0,00791c.
- 100 Volt geben 5930100 m/s oder 0,01978c.
- 1000 Volt geben 59301000 m/s oder 0,06247c.
- 2500 Volt geben 29546907 m/s oder 0,09849c.
- 10000 Volt geben 58455200 m/s oder 0,19499c.
- 100000 Volt geben 164352000 m/s oder 0,54822c .
- 200000 Volt geben 208508478 m/s oder etwa 0,69503c.
- 300000 Volt geben 232879928 m/s oder etwa 0.77627c.
- 400000 Volt geben 248292103 m/s oder etwa 0.82764c.
- 500000 Volt geben 258798403 m/s oder etwa 0.86266c.
- 600000 Volt geben 266331256 m/s oder etwa 0.88778c.
- 700000 Volt geben 271936994 m/s oder etwa 0.90646c.
- 800000 Volt geben 276231229 m/s oder etwa 0.92077c.
- 900000 Volt geben 279598581 m/s oder etwa 93 % von c.[1]
- 1000000 Volt geben 282128000 m/s oder 0.93200c
- 10000000 Volt geben 299438000 m/s oder 0,99882c[2]
- 15000000 Volt geben 299836725 m/s oder 0.99946 c[3]
- 50000000000 Volt geben 299999999.98429 m/s oder 99,999999994763[4]
Relativistisch oder nichtrelativistisch für Elektronen?
Die Formel oben gilt sowohl für relativistische wie auch nichtrelativistische Beschleunigung. Sie liefert also immer und in allen Fällen das korrekte Ergebnis. Liegt die Beschleunigungsspannung aber unter 2,7 Kilovolt (kV) unterschreitet zum Beispiel ein Elektron 10 % der Lichtgeschwindigkeit, das sind rund 30 Millionen m/s. Dann liefert auch die einfachere Formel für eine nichtrelativistische Berechnung oft ausreichend genaue Werte. Siehe dazu den Artikel zur Beschleunigungsspannung [nichtrelativistisch] ↗