Basiswissen

Eine Elektronenkanone ist eine Anordnung, die gerichtete Elektronenstrahlen herstellt. Notwendige Bauelemente sind eine Glühkathode (-) und eine Anode (+). Zur Optimierung kommt oft noch ein Wehneltzylinder hinzu.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — ➀ Glühkathode ➁ Wehneltzylinder ➂ Anodenblende © Stündle (Wikimedia) ☛

Wirkungsprinzip

Erhitzt man Metall, treten - je nach Metallart - ab etwa 900 Kelvin freie Elektronen aus der Metalloberfläche aus. Diese haben aber noch keine besondere Geschwindigkeit. Befindet sich in einer Entfernung eine positiv geladene Platte, zieht diese die Elektronen jedoch an. Die freigesetzten Elektronen werden in Richtung der Platte beschleunigt. Hat die Platte an einer Stelle ein Loch, können beschleunigte Elektronen durch dieses Loch hindurchfliegen. Sie verlassen die Anordnung dann als gerichteteter Strahl. Siehe auch Edison-Richardson-Effekt ↗

Wichtige Formeln und Werte

9,10938356(11) mal 10 hoch -31 kg als Elektronenmasse ↗

1,6022 mal 10 hoch -19 Coulomb als Elektronenladung ↗

½·m·v = q·U als Formel für die Beschleunigungsspannung ↗

Typische Beschleunigungsspannungen U

Die Spannungzwischen der Glühkathode und der Anodeplatte liegt für viele Laborversuche in der Größenordnung von 250 bis 300 Volt. Ab etwa 27 Tausend Volt erzeugen die beschleunigten Elektronen beim Auftreffen auf Metall Röntgenstrahlen.

Elektronengeschwindigkeit v

½·m·v² = q·U - auf der linken Seite steht die Bewegungsenergie (kinetische Energie) des Elektrons, wenn es ein Spannung von U Volt durchlaufen hat. Das kleine q ist die Elementarladung und das m ist die Elektronenmasse. Man kann die Formel nach v umstellen. Lies dazu unter Beschleunigungsspannung ↗

Die Beschleunigung ist gleichmäßig

Wenn die Elektronen in einem homogenen elektrischen Feld beschleunigt werden, dann gilt die Beziehung F=qE. Dabei ist F die sogenannte Coulombkraft in Newton, q die Größe der elektrischen Ladung (etwa des Elektrons) in Coulomb und E die örtliche Stärke des elektrischen Feldes (z. B. in N/C). Nach dem zweiten Newtonschen Axiom F=ma ist die Beschleunigung a, die ein Körper mit konstanter Masse m erfährt, immer proportional zur resultierenden, von außen angreifenden Kraft. Für ein Elektron in einem homogenen elektrischen Feld ist diese Kraft konstant und damit ist auch die Beschleunigung konstant. Das heißt, es gilt zum Beispiel die Formel v=at: in immer gleichen Zeitdauern kommt auch immer die gleiche Menge an neuer Geschwindigkeit dazu. Siehe mehr unter gleichmäßig beschleunigte Bewegung ↗

Waffengesetz?

Das Wort Geschossenergie wird im Zusammenhang mit einer Elektronenkanone üblicherweise nicht verwendet. Der Begriff Geschossenergie ist eng mit Waffen verbunden. Interessant ist, dass Geschosse in Deutschland dann dem Waffengesetz unterliegen, wenn sie mehr als 0,5 Joule an Geschossenergie haben. Unterhalb dieses Grenzwertes können Waffen als Spielzeugwaffen eingeordnet werden. Sie unterliegen dann nicht dem Waffengesetz. Erreichen Elektronen aus einer Elektronenkanone ausreichend hohe Bewegungsenergien, um unter das Waffengesetz fallen zu können? Oder liegen ihre Geschossenergie im Bereich von Spielzeugwaffen?

1000 Volt gilt als hohe Spannung für einen Elektronankone im Laborgebrauch. Damit erreichen die Elektronen eine Geschwindigkeit von fast 20 tausend Kilometern pro Sekunde oder 20.000.000 m/s. Unterläge eine solche Kanone dem deutschen Waffengesetz?

Formel

½·m·v² = q·U

v = √(2·q·U/m)

Gegeben

q ≈ 1,6 mal 10 hoch -19 C

Einsetzen

Ekin ≈ 1,6 mal 10 hoch -19 · 1000 Volt

Ekin ≈ 1,6 mal 10 hoch -16 Joule

Trotz der hohen Geschwindigkeit von fast 20 Millionen Metern pro Sekunde hat ein Elektron eine vergleichsweise sehr niedrige kinetische Bewegungsenergie von nur etwa 0,00000000000000016 Joule. Damit fällt eine klassische Elektronenkanone wie sie in physikalischen Laboren verwendet wird mit ihrer Geschossenergie in den Bereich von Spielzeugwaffen. Siehe auch Geschossenergie ↗