Bayes-Schüssel-Versuch (Vierfeldertafel)
Stochastik
Kurzbeschreibung
Etwa 60 Minuten: ein Tisch-Versuch zur bedingten Wahrscheinlichkeit und einer Auswertung über eine Vierfeldertafel. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung dazu.
Schritt 1
- Aufbau:
- Die Bayes Schüssel mit den Kubikzentimeterwürfeln aus Kiste 8 ↗
- Papier für Notizen ↗
- Ein Stift ↗
Schritt 2
- Ablauf: Nehme ohne hinsehen einen Würfel heraus.
- Notiere ob der Würfel hell oder dunkel ist und ob er punktiert ist oder nicht.
- Lege den Würfel wieder in die Kiste zurück.
- Mische die Würfel, etwa durch Schütteln.
- Führe das 100 mal durch.
Schritt 3
- Erstelle aus deinen Ergebnissen eine 4 Felder Tafel mit Prozentangaben, wie im Beispiel in Titanicliste und bedingte Wahrscheinlichkeit ↗
- Nun folgt eine Schritt-für-Schritt Anleitung wie man diese erstellt
- Diese kannst du befolgen oder überspringen.
- Erstelle eine Tabelle mit 4 Feldern nebeneinander und 4 Feldern übereinander:
- In das 1. Feld schreibst du "Merkmal".
- In das 2. Feld der 1. Zeile schreibst du "hell".
- In das 3. Feld der 1. Zeile schreibst du "dunkel".
- In das 2. Feld der 1. Spalte schreibst du "punktiert".
- In das 3. Feld der 1. Spalte schreibst du "nicht punktiert".
- In das letzte Feld der 1. Spalte und 1. Zeile schreibst du "Summe" hin.
- In das 2. Feld der 2. Zeile schreibst du hin wie oft du einen Würfel gezogen hast, der hell und punktiert ist (in %).
- In das 3. Feld der 2. Zeile schreibst du hin wie oft du einen Würfel gezogen hast, der dunkel und punktiert ist (in %).
- in das letzte Feld schreibst du die Summe der Werten in der 2. Zeile.
- In das 2. Feld der 3. Zeile schreibst du hin wie oft du einen Würfel gezogen hast, der hell und nicht punktiert ist (in %).
- In das 3. Feld der 3. Zeile schreibst du hin wie oft du einen Würfel gezogen hast, der dunkel und nicht punktiert ist (in %).
- In das letzte Feld schreibst du die Summe der Werte in der 3. Zeile.
- In das 2. Feld der letzten Zeile schreibst du die Summe der Werte in der 2. Spalte.
- In das 3. Feld der letzten Zeile schreibst du die Summe der Werte in der 3. Spalte.
- In das letzte Feld der Zeile schreibst du 100 %.
Beispielhafte Auswertung I
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel punktiert ist, wenn ein heller Würfel gezogen wurde? P(punktiert|hell)
- Dazu rechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass ein heller und punktierter Würfel gezogen wurde geteilt durch die Wahrscheinlickkeit einen hellen Würfel zu ziehen.
Beispielhafte Auswertung II
- Wenn man wissen will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Würfel nicht punktiert ist wenn ein dunkler Würfel gezogen wurde P(nicht punktiert|dunkel)
- Rechne die Wahrscheinlichkeit einen dunklen, nicht punktierten Würfel zu ziehen geteilt durch die Wahrscheinlichkeit einen dunklen Würfel zu ziehen.
Beispielhafte Auswertung III
- die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel hell ist, wenn der Würfel punktiert ist P(hell|punktiert)
- Rechne die Wahrscheinlichkeit einen punktierten hellen Würfel zu ziehen geteilt durch die Wahrscheinlichkeit einen punktierten Würfel zu ziehen.
Aufgaben dazu
Einige Fragen zum Verständnis mit Lösungen sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Direkt zu den Fragen geht es über => qck