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Aufleitungsregeln

Übersicht

Basiswissen


Produkt, Ketten- oder Potenzregel: hier stehen die wichtigsten Regeln zum Aufleiten kurz erklärt. Aufleiten, oft auch integrieren genannt, f(x) heißt so viel wie: für eine Funktion f(x) eine Stammfunktion F(x) bestimmen. Das Aufleiten kann als Umkehrung des Ableitens aufgefasst werden. Das Aufleiten ist deutlich schwerer, für viele Funktionen kennt man die Aufleitung noch nicht. Es gibt aber einige feste Regeln, die immer funktionieren. Diese Grundregeln sind hier kurz vorgestellt.

Was genau heißt aufleiten?


Aufleiten kann zwei ähnliche Dinge meinen: a) man soll für eine gegebene Funktion f(x) eine dazu passende Stammfunktion F(x) bestimmen, oder b) man soll für eine gegebene Funktion f(x) den Wert eines Integrals berechnen. Üblicherweise ist die erste Bedeutung gemeint. Aufleiten meint meistens, dass man für f(x) ein Stammintegral F(x) finden soll. Diese Bedeutung von Aufleitung als Stammintegral gilt für diesen Artikel hier.


Wie geht man am besten vor?


Kennt man die Aufleitung einer Funktion nicht sicher auswendig, geht man am besten schrittweise vor. erst in einer Formelsammlung bei fertigen Stammintegralen nachschlagen, dann erst die Aufleitungsregeln anwenden:

1. Stammintegrale nachschlagen



2. Potenzregel (x²)



3. Summenregel (2x²+2x)



4. Differenzregel (2x²-2x)



5. Faktorregel (½·x)



6. Produktregel (x·eˣ)



7. Verschachtelung (2x·cos(x²)



8. Gibt es überhaupt eine Stammfunktion?



9. Benötigt man wirklich die Aufleitung?



Was heißt Bronstein integrierbar?