Äquivalenz
⇔
© 2016
- 2026
Basiswissen
Eine Masse von 5 kg und 5000 g sind äquivalent: beide meinen dasselbe. In der Mathematik bezieht sich das Wort meist auf Terme und Gleichungen oder auch Aussagen. Das wird hier kurz vorgestellt. Das übliche Zeichen für Äquivalenz ist das ⇔.
Terme
- Zwei Terme ergeben ausgerechnet immer denselben Zahlenwert.
- Beispiel 9+3 ist äquivalent zu 2·6, denn beides gibt ausgerechnet 12.
- Kommen Platzhalter (oft das x) vor, muss das für alle Zahlen funktionieren.
- Beispiel: 2·x ist äquivalent zu x+x.
- Denn: egal was man für x einsetzt,
- es kommen für beide Terme immer …
- dieselben Zahlenwerte heraus.
Gleichungen
- Auch zwei Gleichungen können äquivalent zueinander sein.
- Sie sind es dann, wenn sie dieselbe Lösungsmenge haben.
- Beispiel: 2x=10 und x+3=8 haben die gleiche Lösungsmenge.
- Setzt man links die 5 ein und auch rechts, dann gehen die Gleichungen auf.
- Es gibt auch keine andere Zahl, mit der das geht.
- Die Gleichungen sind immer gleich wahr oder falsch.
- 2x=10 und x+3=8 sind zueinander äquivalent.
- Siehe auch 👉 Äquivalenz (Gleichungen)
Theorien
In der Erkenntnistheorie spricht man von einer sogenannten empirischen Äquivalenz von Theorien. Man meint damit, dass die zwei Theorien exakt dieselben Vorhersagen machen, was man in der Wirklichkeit bei Versuchen oder Naturbeobachtungen messen würden, obwohl die beiden Theorien nicht gleichzeitig wahr sein können oder sich zumindest deutlich in ihren Annahmen unterscheiden. Welche von empirisch äquivalenten Theorien wahr ist und welche falsch, kann man also nicht alleine mit den Methoden der Naturwissenschaften entscheiden. Die Beispiele gehen oft über ins Religiöse oder Philosophische. Zwei empirisch äquivalente Theorien wären etwa: a) es gibt ein Paralleluniversum, das jedoch keiner Wirkung auf unser Universum hat und b) es gibt keine Paralleluniversen, wir sind das einzige Universum. Siehe mehr unter 👉 empirische Äquivalenz