Äquivalenz (Gleichungen)
Definition
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Basiswissen
4x-1x = 6 und 3x = 4+2 - diese zwei Gleichungen sind zueinander äquivalent. Das heißt, dass man für x jede beliebige Zahl einsetzen kann. Für eine eingesetzte Zahl sind dann beide Gleichungen entweder erfüllt (wahre Aussage) oder nicht erfüllt (falsche Aussage). Das ist hier kurz erläutert.
Beispiel
- Man betrachtet die zwei Gleichungen: 4x-1x = 6 und 3x = 4+2
- Man setzt z. B. für x die 1 ein: 4·1-1·1 = 6 und 3·1 = 4+2
- Man setzt z. B. für x die 2 ein: 4·2-1·2 = 6 und 3·2 = 4+2
- Beide Gleichungen ergeben dadurch eine wahre Aussage ↗
- Wenn sich beide Gleichung für jede eingesetzte Zahl ...
- in diesem Sinne gleich verhalten sind sie äquivalent.
- Man sagt auch, sie haben immer dieselbe Lösungsmenge ↗
Was ist eine Äquivalenzumformung?
- Es gibt die sogenannten Äquivalenzumformungen.
- Man formt eine Gleichung so um, dass sich ihre Lösungsmenge gleich bleibt.
- Man deutet solche Umforungen an durch das Äquivalenzzeichen: ⇔
- Mehr dazu unter Äquivalenzumformung ↗