Basiswissen

Terme

• Zwei Terme sind dann zueinande äquivalent,
  

• wenn sie in allen Fällen immer denselben Termwert haben.
  

• Beinhalten die Terme Variablen, dann meint das:
  

• Egal welche Zahlen man einsetzt, es die Terme müssen immer gleiche Werte haben.
  

• Ist das nicht der Fall, dann sind die Terme nicht äquivalent.
  

• Beispiel für zwei äquivalente Terme: 2x und x + x
  

• Egal was man für x einsetzt, beide Terme haben immer denselben Wert.
  

• Beispiel für nicht äquivalente Terme: x³ und x²
  

• Hier kann man die 0 und die 1 einsetzen und beide haben dann denselben Wert.
  

• Setzt man aber für x die 2 ein, kommt einmal 8 und einmal 4 heraus.
  

• Deshalb sind x³ und x² nicht äquivalent.
  

• Siehe auch nicht äquivalente Terme ↗
  

Gleichungen

• Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.
  

• Beispiel: 4x+1=21 und 100:x=20 haben beide als Lösungsmenge die Zahl 5.
  

• Diese beiden Gleichungen wären also äquivalent.
  

• Hier sind zwei nicht äquivalente Gleichungen:
  

• x²=49 und x=7
  

• Die Gleichung links hat als Lösungsmenge die Zahlen 7 und -7.
  

• Die Gleichung rechts hat als Lösungsmenge nur die Zahl 7.
  

• Deshalb sind x²=49 und x=7 nicht äquivalent.
  

• Siehe nicht äquivalente Gleichungen ↗
  

Umformungen

• Man kann Gleichungen und Terme umformen.
  

• Dabei könenn die Gleichungen und Terme von vorher äquivalent sein zu nachher.
  

• Eine Umformung, beider das gilt nennt man eine Äquvialenzumformung (externer Link)
  

• Für andere Fälle siehe unter keine Äquivalenzumformungen ↗