Vektorlänge
Definition
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Basiswissen
Der Vektor (2;2;1) hat die Länge 3: die Länge eines Vektors, auch Vektorbetrag genannt, ist die Länge des Pfeils von Anfang (Fuß) bis zum Ende (Kopf). Die Berechnung erfolgte hier über √(2²+2²+1²). Die Definition und Berechnung sind hier kurz erklärt.
Definition
- Die Länge eines Vektor, auch Betrag genannt, meint:
- Den Abstand seines hinteren Endes zu seiner Spitze vorne.
- Beispiele: Der Vektor (4;0;0) hat die Länge 4.
Berechnung
- Allgemein gilt: Vektorlänge = √(a²+b²+c²)
- a, b und c sind die einzelnen Vektorkoordinaten ↗
- In Worten:
- Die einzelnen Kooordinaten quadrieren, ...
- diese Quadratzahlen dann aufaddieren ...
- und von der Summe die Wurzel ziehen.
- Das Ergebnis ist die Vektorlänge.
- Siehe auch Vektorlänge berechnen ↗
Beispiele
- Vektor wäre (4;3;5)
- Quadrieren:
- 4·4 + 3·3 + 5·5
- Addieren:
- 16 + 9 + 25 = 50
- Wurzel ziehen:
- Wurzel aus 50 ist etwa: 7,1
- Antwort:
- Die Länge ist etwa: 7.1
Die Länge eines Vektors ändern
- Durch Division oder Multiplikation mit einer Zahl ändert man die Länge.
- Mehr dazu unter Vektorlänge ändern ↗