Vektorlänge
Definition
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Basiswissen
Der Vektor (2;2;1) hat die Länge 3: die Länge eines Vektors, auch Vektorbetrag genannt, ist die Länge des Pfeils von Anfang (Fuß) bis zum Ende (Kopf). Die Berechnung erfolgte hier über √(2²+2²+1²). Die Definition und Berechnung sind hier kurz erklärt.
Definition
- Die Länge eines Vektor, auch Betrag genannt, meint:
- Den Abstand seines hinteren Endes zu seiner Spitze vorne.
- Beispiele: Der Vektor (4;0;0) hat die Länge 4.
Berechnung
- Allgemein gilt: Vektorlänge = √(a²+b²+c²)
- a, b und c sind die einzelnen 👉 Vektorkoordinaten
- In Worten:
- Die einzelnen Kooordinaten quadrieren, ...
- diese Quadratzahlen dann aufaddieren ...
- und von der Summe die Wurzel ziehen.
- Das Ergebnis ist die Vektorlänge.
- Siehe auch 👉 Vektorlänge berechnen
Beispiele
- Vektor wäre (4;3;5)
- Quadrieren:
- 4·4 + 3·3 + 5·5
- Addieren:
- 16 + 9 + 25 = 50
- Wurzel ziehen:
- Wurzel aus 50 ist etwa: 7,1
- Antwort:
- Die Länge ist etwa: 7.1
Die Länge eines Vektors ändern
Oft ist die Frage interesssant, ob man die Länge eines Vektors ändern kann, ohne dass dabei seine Orientierung und Richtung im Raum verändert wird. Man will ihn also zum Beispiel kürzer oder länger machen, auf genau die Länge 1 bringen oder auf eine andere vorgegebene Länge.
- Vektor auf die Länge 1 bringen 👉 Vektor normieren
- Vektor auf beliebige Länge bringen 👉 Vektorlänge ändern
Beiden Verfahren liegt die Idee zugrunde, dass man den Vektor zunächst durch seine Länge dividiert. Damit hat man den Vektor auf die Länge 1 gebracht. Man bezeichnet das als eine Normierung. Anschließlich kann man den Vektor mit einer beliebigen Zahl multiplizieren, deren Betrag dann die Länge des endgültigen Vektors gibt.