xyz-Koordinatensystem
Definition
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Basiswissen
Ein Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse: Es gibt drei Koordinatenachsen, die zueinander senkrecht stehen. Die 0 von allen drei Koordinatenachsen treffen sich im sogenannten Koordinatenursprung (0|0|0). xyz-Koordinatensysteme spielen eine zentrale Rolle in der Vektorrechnung (analytische Geometrie, lineare Algebra) sowie in der Visualisierung von Funktionen mit zwei unabhängigen Variabeln, etwa f(x,y)=2x-y². Auf dieser Seite wird der Bezug zur Vektorrechnung behandelt.
Achsen
- Die x-Achse heißt hier oft auch x1-Achse [x] ↗
- Die y-Achse heißt hier oft auch x2-Achse [y] ↗
- Die z-Achse heißt hier oft auch x3-Achse [z] ↗
Ebenen
- Die x1-x2 Ebene heißt hier xy-Ebene [x1-x2] ↗
- Die x1-x3 Ebene heißt hier xz-Ebene [x1-x3] ↗
- Die x2-x3 Ebene heißt hier yz-Ebene [x2-x3] ↗
x, y und z oder x1, x2 und x3
- Es gibt verschiedene Arten einer Visualisierung (Veranschlichung).
- Die folgende Version ist die in Schulbüchern übliche:
- Man streckt gedanklich den linken Arm waagrecht und gerade nach vorne.
- Man streckt den Zeigefinger nach vorne: an der Spitze ist der Ursprung (0|0|0).
- Von dort aus kommt die x-Achse direkt auf die linke Schulter des Betrachters zu.
- Vom Ursprung aus geht die y-Achse waagrecht (horizontal) von links nach rechts.
- Vom Ursrpung aus geht die z-Achse senkrecht (vertikal) nach oben.
- Die x-Achse heißt auch x1 Achse.
- Die y-Achse heißt auch x2-Achse.
- Die z-Achse heißt auch x3-Achse.
Fachworte
- Der Punkt (0|0|0) ist der Koordinatenursprung ↗
- Die Bodenfläche heißt auch xy-Ebene ↗
- Die senkrechte Ebene links ist die xz-Ebene ↗
- Die senkrecht Ebene auf die man frontal blickt ist die yz-Ebene ↗
Vorkommen
- z = f(x,y): Flächen als Graph zweidimensionale Funktion ↗
- Geraden, Ebenen und Vektoren Vektorrechnung ↗