Rechteckdiagonale
Definition
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Basiswissen
Eine Diagonale ist wörtlich eine Linie, die durch Ecken geht. Bei einem Rechteck ist damit die Strecke von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke des Rechtecks gemeint. Jedes Rechteck hat damit immer genau zwei Diagonalen. Die Diagonalen sind auch immer gleich lang. Für die Berechnung der Länge gibt es eine einfache Formel.
Formel
Die Länge d der Rechteckdiagonalen berechnet man aus der bekannten Länge l des Rechteckes und der bekannten Breite b des Rechteckes. Die Formel dazu kann man auf zwei verschiedene Weisen darstellen. Beide Varianten führen immer auch zu demselben Ergebnis.
- d = √(l·l + b·b)
- d = √(l² + b²)
Mit
- d = die Länge der Diagonalen
- l = Länge des Rechtecks
- b = Breite des Rechtecks
- √ = das 👉 Wurzelzeichen
- ² = das Zeichen für 👉 hoch zwei
- · = normales 👉 Malzeichen
Die Länge l und die Breite b dürfen auch gleich groß sein. Die Breite darf sogar länger sein als die Länge. Wenn man die Worte Länge und Breite vermeiden möchte, kann man auch sagen, dass l die Länge irgendeiner der vier Rechteckseiten ist und b dann die Länge einer dazu benachbarten Seite.
Rechenbeispiel
Nehmen wir ein Rechteck mit einer Länge von zum Beispiel 12 Zentimetern und einer Breite von 9 Zentimetern. Wir haben dann in reinen Zahlen ausgedrückt l = 12 und b = 9. Einsetzen in die Formel gibt:
- d = √(12·12 + 9·9) | Klammer vereinfachen
- d = √(144 + 81) | weiter vereinfachen
- d = √(225) | 👉 Wurzel ziehen
- d = 15 ✓
Verbindung zum Satz des Pythagoras
Die Formel zur Berechnung der Länge einer Rechteckdiagonalen kann leicht aus dem Satz des Pythagoras hergeleitet werden. Eine Diagonale teilt ein Rechteck immer in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke. Und für jedes rechtwinklige Dreieck gilt immer auch der Satz des Pythagoras.
Die zwei benachbarten Seiten l und b des Rechtecks entsprechen genau den zwei Katheten des rechtwinkligen Dreiecks. Die gesucht Länge der Diagonalen entspricht der Länge der Hypotenuse.
Anwendungen
- Von einem Quader die Diagonale auf dem Boden 👉 Bodendiagonale
- Von einem Quader die Diagonale quer durch 👉 Raumdiagonale
- Ganz allgemein der 👉 Abstand von Punkt zu Punkt