Raumdiagonale berechnen
Länge
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Basiswissen｜
Raumdiagonale über fertige Formel｜
Raumdiagonale über „doppelten Pythagoras“｜
Vektorlänge
Basiswissen
Eine Raumdiagonale ist eine Strecke von einer Ecke eines Körpers durch die Körpermitte zu einer gegenüberliegenden Ecke des Körpers. Zur Berechnung ihrer Länge gibt es verschiedene Methoden.
Raumdiagonale über fertige Formel
- d = √(l²+b²+h²)
Hier ist die d die gesuchte Länge der Raumdiagonalen. Die Kleinbuchstaben l, b und h stehen für die Länge, Breite und Höhe eines quaderförmigen Körpers. Die Länge d ist dann die Länge der Raumdiagonalen von diesem Quaderkörper. Eine ausführliche Anleitung steht unter 👉 Kistendiagonale berechnen
Raumdiagonale über „doppelten Pythagoras“
- Man skizziere gedanklich eine Kiste.
- Die Bodenecke vorne links sei A.
- Die Bodenecke vorne rechts sei B.
- Die Bodenecke hinten links sei C.
- Die obere Ecke hinten links sei D.
- Man kann aus den Ecken zwei rechtwinklige Dreiecke zeichnen.
- Für beide rechnet man nacheinander die Hypotenuse aus.
- Am Ende hat man die Länge der Raumdiagonalen.
- Mehr unter 👉 Kistendiagonale über Pythagoras
Vektorlänge
In der Vektorrechnung gibt es eine Formel, mit der man die Länge eines beliebigen Vektors berechnen kann, wenn man die drei Vektorkoordinaten a, b und c kennt:
- = √(a²+b²+c²)
Formal entspricht die Formel für die Länge eines Vektors eins zu ein der Formel für die Länge einer Raumdiagonalen wie man sie aus dem doppelt angewandten Satz des Pythagoras herleiten kann: d = √(l²+b²+h²). Diese Entsprechung ist kein Zufall.
Man kann sich einen Vektor immer so vorstellen, als würde er mit einem hinteren Ende (Anfang, Vektorfuß) in einer Ecke einer quaderförmigen Kiste beginnen. Die Spitze des Vektors endet dann in der quer gegenüberliegenden Ecke der Kiste. Damit wird klar, dass der Vektor von seiner Länge her gleich der Raumdiagonalen der Kiste ist, die von seinen Koordinaten aufgespannt wird. Siehe mehr dazu im Artikel zur 👉 Vektorlänge