Basiswissen

Was meint zentral?

• Zentral meint, dass sich die Körper auf einer gemeinsamen Geraden bewegen ...
  

• und zwar vor und auch hinter dem Stoß auf derselben.
  

• Für diesen Fall gibt es vereinfachte Formeln.
  

• (Vor allem: man braucht keine Vektoren.)
  

Was meint elastisch?

• Elastisch meint, dass beide Körper hinterher wieder dieselbe Form haben wie vorher.
  

• Stahlkugeln etwa stoßen normalerweise elastisch miteinander zusammen.
  

• Für die Berechnung bedeutet das, dass kinetiche Energie erhalten bleibt.
  

• (nicht elastisch würde heißen, dass kinetische Energie verloren geht.)
  

• Solche Stöße heißen auch: vollkommen elastisch (externer Link)
  

Was wird oft berechnet?

• Es geht so gut wie immer um genau zwei Körper, die zusammenstoßen.
  

• Bei den Körper betrachtet man ihre Massen, sowie ...
  

• ihre Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß.
  

• Eine oder zwei dieser Angaben fehlen oft.
  

• Sie müssen dann berechnet werden.
  

Was ist die Berechnungsidee?

• Beim zentralen elastischen Stoß gelten immer zwei Formeln gleichzeitig:
  

• Der Impulserhaltungssatz und die Erhaltung der kinetischen Energie.
  

• Beide Formeln (Gleichungen) zusammen kann man als Gleichungssystem auffassen.
  

• Man muss also letztendlich ein Gleichungssystem lösen:
  

• Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren.
  

• (Es gibt aber auch schon fertig umgestelle Formeln.)
  

Welche Erhaltungssätze gelten?

• Bei einem Stoß bleibt der Gesamtimpuls immer enthalten.
  

• Das gilt für plastische wie auch für elastische Stöße.
  

• Bei elastischen Stößen bleibt zusätzlich die Bewegungsenergie erhalten.
  

• Bewegungsenergie ist dasselbe wie kinetische Energie.
  

Impulserhaltung

• p vorher = p nachher
  

• m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂'
  

Erhaltung der kinetischen Energie

• Ekin vorher = Ekin nachher
  

• ¼·m₁·v₁² + ¼·m₂·v₂² = ½·m₁·v₁'² + ½·m₂·v₂'²
  

Formeln

• v₁' =^{[2·m₂·v₂+(m₁-m₂)·v₁]}/[m₁+m₂]
  

• v₂' =^{[2·m₁·v₁+(m2-m₁)·v₂]}/[m₁+m₂]
  

Legende

• m₁ = Masse des einen Körpers
  

• m₂ = Masse des anderes Körpers
  

• v₁ = Geschwindigkeit des einen Körpers vor dem Stoß
  

• v₂ = Geschwindigkeit des anderen Körpers vor dem Stoß
  

• v₁' = Geschwindigkeit des einen Körpers nach dem Stoß
  

• v₂' = Geschwindigkeit des anderen Körpers nach dem Stoß
  

Vorzeichen

• Bei den Geschwindigkeiten ist das Vorzeichen wichtig.
  

• Gleiches Vorzeichen beim v heißt, dass sich beide Körper in die gleiche Richtung bewegen.
  

• Unterschiedliche Vorzeichen heißen, dass sie sich aufeinander zu
  

• oder voneinander weg bewegen.
  

• Tipp: Geschwindigkeiten von links nach rechts immer positiv einsetzen ...
  

• und Geschwindigkeiten von rechts nach links immer negativ einsetzen.
  

Fußnoten

• [1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort das Kapitel "10-5 Elastische, eindimensionale Stöße".