Wahrscheinlichkeitsverteilung

Stochastik

Basiswissen

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem möglichen Wert einer Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zu. Das ist hier definiert und mit Beispielen kurz erklärt.

Definition

Der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung gehört in die Stochastik. Ein Zufallsexperiment hat eine bestimmte Anzahl möglicher Ausgänge (Ergebnisse). Jeder Ausgang hat eine eigene Eintrittswahrscheinlichkeit. Dass irgendeiner von allen möglichen Ausgängen eintritt hat die Wahrscheinlichkeit 1. Wie aber verteilt sich diese Gesamtwahrscheinlichkeit 1 auf die Menge aller möglichen Einzelergebnisse? Eine Tabelle oder ein Graph die angeben, wie sich die Wahrscheinlichkeit 1 (oder 100 %) auf alle einzelnen möglichen Ergebnisse verteilt nennt man die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das ist hier kurz vorgestellt.

Beispiel: normaler Würfel

Man kann Wahrscheinlichkeitsverteilungen als Liste angeben.

Ein normaler Spielwürfel hat sechs verschiedene Ausgänge (Ergebnisse).

Man schreibt diese Aufgänge der Reihe nach auf: 1; 2; 3; 4; 5 und 6.

Man schreibt zu jedem Ausgang seine Wahrscheinlichkeit, dass er eintritt:

Das ist dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung als Liste:

1: 1/6

2: 1/6

3: 1/6

4: 1/6

5: 1/6

6: 1/6

Beispiel: gezinkter Würfel

Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ausgänge müssen nicht gleich sein.

Bei dem Beispiel oben wurde unterstellt, dass der Würfel fair ist, alle Zahlen also dieselbe Wahrscheinlichkeit haben.

Angenommen man hat einen gezinkten Würfel, der besonders viele Sechsen würfelt.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung könnte dann sein:

1: 1/36

2: 5/36

3: 5/36

4: 5/36

5: 5/36

6: 10/36

Histogramm

Üblich sind auch Histogramme (Art Säulendiagramm).

Auf der x-Achse trägt man dann jeden Ausgang auf.

Die Höhe der dazugehörigen Rechteckfläche (Säule) steht dann für die Wahrscheinlichkeit dieses Ausganges.

Siehe auch Histogramm ↗