Verteilungen

Arten

Basiswissen

Häufigkeitsverteilung

• Man hat mehrere Objekte, zum Beispiel Muscheln.
  

• Die einzelnen Muscheln haben Merkmale, wie z. B. eine Farbe.
  

• Ein Merkmal wie Farbe kann Ausprägungen haben, wie z. B. weiß, ocker, braun, schwarz
  

• Für jede Ausprägung zählt man, wie oft sie insgesamt vorkommt.
  

• Man erstellt eine Übersicht, in der zu jeder Ausprägung die Anzahl steht.
  

• Diese Übersicht nennt man auch Häufigkeitsverteilung ↗
  

Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ausgänge verteilen.
  

• Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss dabei immer 1 ergeben.
  

• Mehr unter Wahrscheinlichkeitsverteilung ↗
  

Binomialverteilung

• Eine besondere Wahrscheinlichkeitsverteilung
  

• Sie steht in engem Zusammenhang mit Bernoulli-Ketten.
  

• Mehr unter Binomialverteilung ↗
  

Normalverteilung

• Eng verbunden der gaußschen Glockenkurve
  

• Trifft oft zu, wenn sich viele Zufallsprozesse überlagern.
  

• Mehr unter Normalverteilung ↗
  

Gleichverteilt

• Fünf Persone einer Abteilung haben alle dasselbe Gehalt.
  

• Dann ist das Gesamtgehalt gleicherteilt auf die Mitarbeiter.
  

• Siehe auch Gleichverteilung ↗
  

Gastheorie

• Für die Geschwindigkeit von Molekülen in einem idealen Gas:
  

• Mehr unter Maxwell-Boltzmann-Verteilung ↗
  

Fußnoten

• [1] Frühe Erwähnung von Verteilungen in der Physik: "Es ist klar dass jede einzelne gleichförmige Zustandsvertheilung, welche bei einem bestimmten Anfangszustande nach Verlauf einer bestimmten Zeit entsteht, ebenso unwahrscheinlich ist, wie eine einzelne noch so ungleichförmige Zustandsvertheilung, grade so wie im Lottospiele jede einzelne Quinterne ebenso unwahrscheinlich ist, wie die quinterne 12345." In: Ludwig Boltzmann: Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht. In: Sitzungsber. d. k. Akad. der Wissenschaften zu Wien II 76, S. 428 (1877). Nachdruck in Wissenschaftliche Abhandlungen von Ludwig Boltzmann, Band II., S. 164–223. Siehe auch Maxwell-Boltzmann-Verteilung ↗