Basiswissen

Etwas wird vergrößert oder verkleinert: Länge vorher mal den Vergrößerungsfaktor = Länge nachher. Vergrößern im Sinne der Mathematik meint, dass man etwas größer macht, ohne dass dabei aber die Form vergrößert wird. Werden dabei alle Strecken etwa doppelt so groß gemacht, wie sie vorher waren, dann ist der Vergrößerungsfaktor 2, oft abgekürzt mit einem kleinen k.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Das kleine grüne Dreieck links wurde vergrößert. Bei dem großen braunen Dreieck sind alle Längen 1,5 mal so groß wie beim grünen Dreieck. Der Vergrößerungsfaktor klein k ist damit die Zahl 1,5.☛

Ein Quadrat vergrößern als Beispiel

Man hat ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 4 cm. Man zeichnet dann ein Quadrat mit der Seitenlänge 8 cm. Alle Längen im großen Quadrat sind dann zweimal so groß wie die entsprechenden Längen im kleinen Quadrat. Der Vergrößerungsfaktor vom kleinen zum großen Quadrat war dann die Zahl 2. Die ursprüngliche Figur und die vergrößerte Figur haben immer noch dieselbe Form.

30 oder mehr als Vergrößerungsfaktor: ein Megaskop, auf Deutsch so viel wie Groß-Seher, ist ein einfaches optisches Gerät mit dem man kleine Dinge stark vergrößert als Bild an eine Wand werfen (projizieren) kann. Eines der kleinen Quadrate war etwa 5 Millimeter lang. 30fach vergrößert war es als Bild an der Wand dann 150 Millimeter oder 15 Zentimeter lang.

Bei der Vergrößerung ändert sich die Form oft nicht. Wenn zwei Figuren dieselbe Form haben nennt man sie ähnlich. Ähnliche Figuren müssen dieselbe Form haben, dürfen aber unterschiedlich groß sein. Der Vergrößerungsfaktor ist dann die Zahl, mit der man eine Länge von der kleineren Figur malnimmt um die entsprechende Länge in der größeren Figur zu erhalten. Siehe dazu mehr im Artikel zur 👉 Ähnlichkeit

Landkarten

Bei Karten sind die Dinge auf der Karte oft kleiner als Wirklichkeit. Man vergrößert also gedanklich Strecken von der Karte hin in die Wirklichkeit. Bei Karten gibt man dazu oft einen Maßstab an, zum Beispiel 1:200. Man liest: eins zu zweihundert. Das bedeutet: was auf der Karte die Länge 1 hat, hat in Wirklichkeit die 200-fache Länge. Die Zahl 200 vom Maßstab ist dann der Vergrößerungsfaktor. Bei Karten nennt man ihn als Fachwort auch die 👉 Maßstabszahl

Zentrische Streckung

Bei einer sogenannten zentrischen Streckung wird eine Figur mit Hilfe von geometrischen Linien vergrößert oder auch verkleinert. Der Vergrößerungsfaktor heißt in diesem Zusammenhang dann auch 👉 Streckungsfaktor

Funktionsgraphen

Auch bei Graphen von Funktionen spricht man auch von einem Streck- oder Streckungsfaktor. So wird zum Beispiel die Parabel von f(x)=x² um den Faktor 2 nach oben und unten gestreckt, wenn man aus f(x)=x² die Gleichung f(x)=2x² macht. Dabei vergrößert sich der Abstand aller Punkte der Parabel zur Achse. Anders als in der Geometrie, ändert sich hier aber nicht nur die Größe des Graphen, sondern auch seine Form. Einen Einstieg in dieses Thema ist der Artikel zur 👉 Parabelstreckung

Länge als Bezug

Der Vergrößerungsfaktor bezieht sich normalerweise nicht auf Flächen- oder Rauminhalte sondern auf Längen. Nur wenn man das ausdrücklich mit angibt, kann er sich darauf beziehen. Ansonsten gilt immer: wenn man ein Quadrat mit dem Faktor zwei vergrößert, dann ist es hinterher doppelt so lang und doppelt so breit wie es vorher war. Die Fläche aber hat sich dabei nicht verdoppelt sondern vervierfacht. Mehr zu diesem Effekt unter 👉 Gesetz vom Flächen- und Volumenwachstum

Lupen

Mit Lupen kann man Bilder mit überraschend hohen Vergrößerungsfaktoren herstellen. Der Niederländer Antoni van Leeuwenhoek kam schon im 17. Jahrhundert mit seinen kleinen Ein-Linsen-Mikroskopen auf Vergrößerungsfaktor von 275. Siehe auch 👉 Ein-Linsen-Mikroskop

Im 18. Jahrhundert wurden dann Mikroskope populär, bei denen man das Bild nicht alleine als Einzelperson betrachten musste. Das stark vergrößerte Bild einer Fliege oder eines anderen kleinen Gegenstandes wurde zigfach vergrößert für ein großes Publikum an eine Wand projiziert.

In dem Video werden klitzekleine Salzkristalle mit einem Faktor von mehr als 30 vergrößert und als reelles Bild an eine Wand in einem dunklen Raum geworfen. Der Versuch ist ausführlich beschrieben im Artikel zum 👉 Megaskop-Kristall-Versuch

Man sieht also, dass Mikroskope nicht unbedingt aus Systemen mehreren Linsen bestehen müssen. Wie Leeuwenhoek schon vor Jahrhunderten zeigte, können auch einfachst gebaute Mikroskope erstaunliche gute Vergrößerungen liefern. Leeuwenhoek entdeckte damit zum Beispiel die winzigen roten Blutkörperchen.