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Sehr einfache lineare Gleichungen lösen

Tipps

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Basiswissen


6x-8 = 2x+20 ist eine eher einfache lineare Gleichung. Hier steht eine Anleitung, wie man sie lösen kann. Lösen heißt: eine Zahl finden, die für x engesetzt links und rechts vom Gleichzeitszeichen dasselbe Ergebnis gibt. Das ist hier erklärt.

Um welche Gleichungen geht es?


  • Gleichungen wie 6x-8 = 2x+20.
  • Die Lösung ist immer eine "glatte" Zahl.
  • Es kommen keine echten Kommazahlen vor.
  • Es kommen selten Minuszahlen vor.
  • Es kommen keine Brüche vor.
  • Es gibt keine Klammern.

Wie kann man solche Gleichungen immer lösen?


  • Beispiel: 6x-8 = 2x+20

1. Schritt


  • Links als x-Seite festlegen.
  • Links sollen dann alle Zahlen weg, rechts alles mit x.

2. Schritt


  • Alle Zahlen ohne x links wegrechnen
  • Also hier zuerst die "-8" wegrechnen
  • Dazu immer das Gegenteil auf beiden Seiten rechnen
  • Das wäre hier: "+8" auf beiden Seiten
  • Das gibt dann: 6x = 2x+28

3. Schritt


  • Alles mit x rechts wegrechnen.
  • Also rechts die 2x wegrechnen.
  • Das geht mit "-2x", also 2x abziehen.
  • Das gibt dann: 4x = 28

4. Schritt


  • Am Ende durch die Zahl vor dem x teilen
  • Das wäre hier die 4.
  • Beide Seiten: durch 4
  • Das gibt: x = 7
  • Fertig.

Tipps


  • 4x+8 ist dasselbe wie 8+4x.
  • 4x-8 ist dasselbe wie -8+4x.
  • 2x meint dasselbe wie 2 mal x.
  • x meint dasselbe wie ein x oder 1x.
  • Steht irgendwo nichts mit x, kann man sich auch +0x vorstellen.
  • Steht irgendwo keine Zahl alleine, kann man sich +0 vorstellen.

Probieraufgaben


Hier sind fünf Gleichungen mit Lösungen. Mit diesen Gleichungen kannst du probieren, ob du das Verfahren nachvollziehen kannst.

a) 4x+8 = 3x+60, Lösung ist 52
b) 4x-8 = 2x+20, Lösung ist 14
c) 9x+1 = 19, Lösung ist 2
d) 8+7x = 5x+192, Lösung ist 92
e) 716+3x = 2x-14, Lösung ist 702