Lösung einer Gleichung

Erklärung

Basiswissen

Was meint Gleichung in der Mathematik?

• Bei einer Gleichung gibt es immer ein Gleichzeichen in der Mitte.
  

• Links davon steht ein Rechenausdruck (Term) und rechts davon auch.
  

• Die Rechenausdrücke dürfen, müssen aber kein x enthalten.
  

• Hier ist eine Gleichung ohne x: 3·12+5=41
  

• Hier ist eine Gleichung mit x: 3x+5=41
  

Was meint das x in einer Gleichung?

• Das x nennt man die Unbekannte oder einen Platzhalter.
  

• (Statt dem Buchstaben x können dort auch andere Buchstaben stehen.)
  

• Für das x darf man immer irgendeine beliebige Zahl einsetzen.
  

• Man rechnet dann mit dieser eingesetzen Zahl die Gleichung aus.
  

Was ist die Lösung einer Gleichung?

• Wir nehmen die Gleichung 2x+1=11.
  

• Wir setzen für x die 5 ein.
  

• Dann kommt links heraus: 11.
  

• Und rechts steht auch eine 11.
  

• Also kommt links und rechts dasselbe heraus.
  

• Man sagt dann: die Gleichung geht auf.
  

• Eine Zahl, die man für x einsetzen kann, ...
  

• und die macht, dass die Gleichung aufgeht, ...
  

• heißt Lösung dieser Gleichung.
  

• Siehe auch Gleichungen lösen ↗
  

Gleichungen mit zwei Unbekannten

• x+y = 10 ist eine sehr einfache Gleichung mit zwei Unbekannten.
  

• Eine mögliche Lösung ist hier: x=9 und y=1.
  

• Eine andere mögliche Lösung ist: x=7 und y=3.
  

• Tatsächlich gibt es unendlich viele Lösungen.
  

• Mehr unter Gleichung mit zwei Unbekannten ↗
  

Schreibweisen

• Es gibt viele Varianten die Lösung aufzuschreiben.
  

• Für x²=16 ginge zum Beispiel: x=4 oder x=-4
  

• Alternativ als Menge L = {4;-4}
  

• Mehr unter Lösungsmenge Schreibweisen ↗