Lösung einer Gleichung
Erklärung
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Basiswissen ·
Was meint Gleichung in der Mathematik? ·
Was meint das x in einer Gleichung? ·
Was ist die Lösung einer Gleichung? ·
Gleichungen mit zwei Unbekannten ·
Schreibweisen
Basiswissen
Die Lösung einer Gleichung ist (meistens) eine Zahl, die man für einen Platzhalter einsetzen kann. Wenn dadurch eine Gleichung zu einer wahren Aussagen wird (also aufgeht), dann war die eingesetzte Zahl eine Lösung der Gleichung.
Was meint Gleichung in der Mathematik?
- Bei einer Gleichung gibt es immer ein Gleichzeichen in der Mitte.
- Links davon steht ein Rechenausdruck (Term) und rechts davon auch.
- Die Rechenausdrücke dürfen, müssen aber kein x enthalten.
- Hier ist eine Gleichung ohne x: 3·12+5=41
- Hier ist eine Gleichung mit x: 3x+5=41
Was meint das x in einer Gleichung?
- Das x nennt man die Unbekannte oder einen Platzhalter.
- (Statt dem Buchstaben x können dort auch andere Buchstaben stehen.)
- Für das x darf man immer irgendeine beliebige Zahl einsetzen.
- Man rechnet dann mit dieser eingesetzen Zahl die Gleichung aus.
Was ist die Lösung einer Gleichung?
- Wir nehmen die Gleichung 2x+1=11.
- Wir setzen für x die 5 ein.
- Dann kommt links heraus: 11.
- Und rechts steht auch eine 11.
- Also kommt links und rechts dasselbe heraus.
- Man sagt dann: die Gleichung geht auf.
- Eine Zahl, die man für x einsetzen kann, ...
- und die macht, dass die Gleichung aufgeht, ...
- heißt Lösung dieser Gleichung.
- Siehe auch Gleichungen lösen ↗
Gleichungen mit zwei Unbekannten
- x+y = 10 ist eine sehr einfache Gleichung mit zwei Unbekannten.
- Eine mögliche Lösung ist hier: x=9 und y=1.
- Eine andere mögliche Lösung ist: x=7 und y=3.
- Tatsächlich gibt es unendlich viele Lösungen.
- Mehr unter Gleichung mit zwei Unbekannten ↗
Schreibweisen
- Es gibt viele Varianten die Lösung aufzuschreiben.
- Für x²=16 ginge zum Beispiel: x=4 oder x=-4
- Alternativ als Menge L = {4;-4}
- Mehr unter Lösungsmenge Schreibweisen ↗