Basiswissen

Der Quotient ist das Ergebnis einer Division: bei 8:2=4 ist die Zahl 4 der Quotient. Allgemein sagt man: Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient. Das Fremdwort hat eine interessante Geschichte zurück ins Alte Rom und einige interessante Nuancen was die anschauliche Bedeutung angeht.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht oben die Rechnung 60:4=15.☛

Bedeutungen

Quotient als Lösung

Zunächst ist der Quotient einfach das Ergebnis einer Division, also die Antwort auf eine Teilungsfrage.^[1] Hier stehen einige Beispiele dazu.

8 geteilt durch 4 gibt als Quotient die 2.

9 geteilt durch 3 gibt als Quotient die 3.

0 geteilt durch 7 gibt als Quotient die 0.

7 geteilt durch 1 gibt als Quotient die 7.

5 geteilt durch 5 gibt als Quotient die 1.

Dasselbe geht auch mit negativen Zahlen, mit "Kommazahlen" und den sogenannten Irrationalen Zahlen udn Variablen:

10 geteilt durch 4 gibt als Quotient 2,5.

20 geteilt durch -4 gibt als Quotient -5.

-5 geteilt durch -1 gibt als Quotient 5.

8a geteilt durch 4 gibt als Quotient 2a.

4x geteilt durch x gibt als Quotient 4.

Wir haben bei den Divisionen oben ohne Rest dividiert. Das führt oft zu gebrochenen Zahlen, in der Schulsprache oft Kommazahlen genannt. Will man aber nur mit ganzen Zahlen rechnen, dann kann man die Divsion mit Rest machen. Dann sagt der Ganzzahlquotient, wie oft die zweite Zahl ganz in der ersten enthalten ist:

10 geteilt durch 4 gibt als Ganzzahlquotient die 2, mit Rest 2.

10 geteilt durch 3 gibt als Ganzzahlquotient die 3, mit Rest 1.

20 geteilt durch 11 gibt als Ganzzahlquotient die 1, mit Rest 9.

Siehe mehr dazu unter 👉 Teilen mit Rest

Fazit

Oft meint Quotient auch nur die Lösung^[1].

Das gilt für Teilen ohne und auch mit Rest.

Quotient als Term

Oft meint man mit dem Wort Quotient aber auch einen Rechenterm wie einen Bruch oder zwei Zahlen verbunden mit dem Geteiltzeichen. Der Quotient kann also auch eine Aufgabenstellung meinen. Ein Schulbuch schreibt zum Beispiel:

ZITAT:

"272:4 nennt man den Quotienten der Zahlen 272 und 4."^[2]

Und:

ZITAT:

"Das Ergebnis nennt man den Wert des Quotienten."^[2]

Quotient als Mehrdeutigkeit

Das ist erstaunlich. Manche Fachbücher nennen nur das Ergebnis Quotient, andere den ursprünglichen Rechenterm. Das kann verwirren. Aber man kann es leider nicht ändern. Jeder Verlag, jeder Professor, jeder Lehrer kann die Worte so benutzen - und tut es auch - wie er oder sie es für richtig hält. Oft gibt das auch kein Problem, denn der Zusammenhang macht oft klar, was das bedeutet:

Zusammenhang deuten

Berechne den Quotienten von 40 und 8: hier ist klar, dass die 5 die richtige Antwort ist.

Schreibe die Zahl 5 als Quotienten: hier ist klar, dass ein Term gesucht ist, z. B. 10:2 oder 10/2.

Klare Worte

Wenn man selbst das Wort Quotient benutzen möchte, und dem Leser eine vielleicht schwierige Deutung erspraren möchte, kann man auch zwei präzisierende Worte verwenden. Auch diese Worte sind in der Mathematik weit verbreitet:

Quotient als Ergebnis 👉 Quotientenwert

Quotient als Term 👉 Quotiententerm

Man muss sich auf jeden Fall damit anfreunden, dass viele Worte in der Mathematik (und auch anderswo) ihre Bedeutung mit dem Zusammenhang ändern, in dem sie gebraucht werden.

Etymologie

Als Etymologie bezeichnet man die Geschichte der Entstehung eines Wortes. Das Wort Quotient geht auf das Lateinische "quot" zurück. Das heißt wörtlich "wie viele" oder "so viele wie". Als Adverb "quotie(n)s" heiße es "wie oft" oder "so oft wie".^[3] Und das macht auch Sinn. In der Grundschule lernt man schon die "Päckchenfrage" kennt: wie viele 4er-Päckchen stecken in der 12? Die Antwort ist dann die Zahl 3, der Quotient. Oder: wie oft kann man die 5 von der 13 ganz abziehen? Die Antwort ist: 2 mal, und dann bleibt ein Rest von 3. Die ursprüngliche Bedeutung war wohl sehr nahe an dieser 👉 Päckchenfrage

Fußnoten

[1] Quotient nur als Ergebnis der Division. In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Band 11. Seite 270. Dort wird Quotient ausschließlich als Ergebnis der Division und nicht auch als Bruch- oder Divisionsterm definiert. Siehe auch 👉 Brockhaus

[2] Quotient auch als Term Aufgabenstelle: Mathematik heute. 5. Realschule. Schroedel Verlag. Braunschweig. 2005. ISBN: 3-507-87805-4. Dort heißt es auf Seite 66: "272:4 nennt man den Quotienten der Zahlen 272 und 4. Das Ergebnis 68 nennt man den Wert des Quotienten, kurz auch Quotient."

[3] Langscheidts Schulwörterbuch Latein. 1960. ISBN: 3-468-13200-X. Dort auf Seite 331.