Basiswissen

Gegeben ist eine Ebene in Punkt-Normalenform, zum Beispiel (x-(4|4|0))·(1|1|2)=0. Diese soll umgewandelt werden in die sogenannte Hessesche Normalenform, im Beispiel gäbe das: x·^{[1/√6|1√6|2/√6]}=8/√6. Die Grundidee der Umwandlung ist hier kurz vorgestellt.

Grundidee

Man geht in zwei Schritten vor. Erst wandelt man in einem ersten Schritt die Punkt-Normalenform um in die allgemeine Normalenform. Dann, in einem zweiten Schritt, macht man aus der allgemeinen Normalenform die Hessesche Normalenform.

Zahlenbeispiel

Gegeben ist (x-(4|4|0))·(1|1|2)=0 als 👉 Punkt-Normalenform der Ebene

Der erste Schritt gibt x·^[1|1|2]=8 👉 Punkt-Normalenform in allgemeine Normalenform

Der zweite Schritt gibt x·^{[1/√6|1√6|2/√6]}=8/√6 ✔ 👉 allgemeine Normalenform in Hessesche Normalenform

Das Ergebnis ist die 👉 Hessesche Normalenform der Ebene