Basiswissen

a=m/x oder a=m:x ist der allgemeine Bauplan für eine porportionale Gleichung: auf einer Seite steht eine Zahl, auf der anderen Seite ein Bruch oder ein Quotient mit dem x im Nenner (unten). Das ist hier kurz definiert.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine proportionale Gleichung in Normalform: © ☛

Was ist eine proportionale Gleichung?

Jede Gleichung, die man in diese Form bringen kann, heißt proportional.

Wichtig ist dabei: die Unbekannte, hier das x, muss im Nenner stehen.

Oder, wenn man es als Quotient schreibt, muss durch x geteilt werden.

Das a und m sind meistens Zahlen.

Beispiele für proportionale Gleichungen

14 = 28:x

25 = 5/x

10 = 1:x

Proportionale Gleichungen lösen über Multiplikation

An dem Beispiel 14=28:x kann man zunächst beide Seiten der Gleichung mit x multiplizieren. Dann erhält man 14·x=28. Dann kann man beide Seiten der Gleichung durch die 14 teilen und erhält die Lösung: x=2. Zu den Grundlagen sieh auch 👉 Gleichungen lösen über umformen

Proportionale Gleichungen lösen über Kehrbrüche

Für das Beispiel 14=28:x kann man die Divisionspunkte (:) auch als Bruchstrich schreiben und hat dann: 14=28/x. Man spricht: 14 gleich 28 x-tel. Nun kann man von beiden Seiten den Kehrbruch bilden. Die linke Seite denkt man sich dabei als 14 Eintel, also 14/1. Beidseitig den Kehrbruch bilden gibt dann: 1/14 = x/28. Dann kann man auf beiden Seiten mit 28 mulitplizieren und erhält: 28/14 gleich x. Vereinfachen gibt x=2. Siehe auch 👉 Kehrbruch

Was ist eine proportionale Funktion?

Bei einer proportionalen Gleichung im engeren Sinn (wie oben beschrieben) hat man nur eine Unbekannte (meist das x). Hat man zwei Unbekannte, wie etwa bei 4=y/x, dann kann man die Gleichung auch umformen zu y=4x und erhält damit den Grundbauplan einer proportionalen Funktion. Statt y schreibt man dann oft auch f(x)=4x. Lies mehr dazu unter 👉 proportionale Funktion