Schnittpunkt

Definition

Basiswissen

Für Funktionsgraphen

• Ein gemeinsamer Punkt von mehreren Geraden, Kurven, Flächen oder Körpern
  

• Gemeinsamer Punkt meint: alle Koordinaten müssen gleich sein.
  

• Eine Durchdringung (Überkreuzung) darf - muss aber nicht - sein.
  

• Eine häufige Abkürzung ist S.
  

Beispiel für Funktionsgraphen

• Man habe ein xy-Koordinatensystem.
  

• Darin verläuft eine waagrechte Gerade durch y=4.
  

• Diese Gerade verläuft also parallel zur x-Achse in der Höhe 4.
  

• Man habe zudem eine Normalparabel gegeben: f(x)=x²
  

• Der Punkt (2|4) liegt sowohl auf der Geraden als auch auf der Parabel.
  

• Dasselbe gilt für den Punkt (-2|4). Beides sind also Schnittpunkte.
  

Berechnung

• Es gibt sehr viele verschiedene Fragestellungen zu Schnittpunkten.
  

• Eine Übersicht steht unter Schnittprobleme ↗
  

Müssen sich Funktionsgraphen bei einem Schnittpunkt durchdringen?

• Nein.
  

• Durchdringen heißt hier so viel: wie sich durch- oder überkreuzen, die Seiten wechseln.
  

• Das ist für den Schnittpunkt zweier Graphen nach gängigen Definititionen nicht gefordert.
  

• Die Parabeln zu f(x)=x² und f(x)=-x² haben in (0|0) einen gemeinsamen Punkt.
  

• Dieser Punkt ist auch tatsächlich ein echter Schnittpunkt.
  

Was ist ein Berührpunkt?

• Jeder Berührpunkt zweier Graphen ist automatisch immer auch ein Schnittpunkt dieser Graphen.
  

• Zwei Graphen haben einen Berührpunkt, wenn der Punkt a) ein Schnittpunkt der Graphen ist ...
  

• und b) beide Graphen an diesem Punkt auch dieselbe Steigung haben.
  

• Lies mehr dazu unter Berührpunkt ↗
  

Fußnoten

• Guido Walz: Lexikon der Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag GmbH Heidelberg (2002), Band 4, ISBN: 3-8274-0436-3: Schnittpunkt ist hier definiert als ein gemeinsamer Punkt. Eine Durchdringung ist erlaubt aber nicht notwendig Spektrum Lexikon der Mathematik ↗