R


Logistische Funktion


Wachstum


Basiswissen


Eine Funktion der Form f(x) = G/[1+(e^(-kGx))·(G/f(0)-1)]: die logistische Funktion hat im xy-Koordinatensystem eine obere und untere Schranke (Begrenzung). Dazwischen steigt oder fällt sie kurzzeitig an. Sie verhindert den Fehler vieler exponentieller Modelle, dass das Wachstum unbebegrenzt ist.

Was bedeuten die Variablen?



Was ist das Besondere?



Warum gehen nicht einfachere Funktionen?



Wozu gehört die Funktion?



Was sind typische Anwendungen?


Offensichtlich ist die modellhafte Mathematisierung begrenzter Wachstumsprozesse als logistische Funktion, etwa die Anzahl infizierter Personen bei einer Pandemie. Eine weitere Anwendung ist die Programierung eines Schwellenwertes innerhalb von Neuronanen in einem neuronalen Netzwerk. Lies mehr unter neuronales Netzwerk ↗

Wie kann man die Formel herleiten?


Die logistische Funktion entsteht aus einer recht einfachen Differentialgleichung. Der Grundgedanke ist, dass sich die Geburtenrate linear, die Todesrate aber quadratisch mit dem Bestand verändert. Dadurch überwiegt bei geringer Populationsgröße das Wachstum, bei großer Populationsgröße stagniert das Wachstum dann aber. Die Herleitung ist sowohl mathematisch als auch historisch ausführlich erläutert in: Harro Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 6. Auflage, 2009. ISBN: 978-3-8348-0705-2. Verlag Vieweg & Teubner. Seite 22ff. Der Heuser ↗

Synonyme